NEU-1574-A*B-大数乘法（FFT）

最新推荐文章于 2023-04-05 16:06:55 发布

lyc1635566ty

最新推荐文章于 2023-04-05 16:06:55 发布

阅读量395

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏： FFT 文章标签： FFT 大数乘法模板

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/lyc1635566ty/article/details/52433409

FFT 专栏收录该内容

2 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种利用快速傅立叶变换（FFT）进行高精度整数乘法的方法。通过将整数转换为多项式系数，使用FFT加速计算过程，有效解决了大整数乘法的问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：求高精度A*B

思路：把A和B的每一位用多项式系数来表示，然后就可以用FFT来加速

#include<bits/stdc++.h>
#define pi acos(-1)
#define maxn 222222
using namespace std;
struct plex { ///定义一个复数类
    double x, y;
    plex (double _x = 0.0, double _y = 0.0) : x (_x), y (_y) {}
    plex operator + (const plex &a) const {
        return plex (x+a.x, y+a.y);
    }
    plex operator - (const plex &a) const {
        return plex (x-a.x, y-a.y);
    }
    plex operator * (const plex &a) const {
        return plex (x*a.x-y*a.y, x*a.y+y*a.x);
    }
};
void change (plex *y, int len) {
    int i, j, k;
    for(i = 1, j = len / 2; i < len - 1; i++) {
        if (i < j) swap(y[i], y[j]);
        k = len / 2;
        while (j >= k) {
            j -= k;
            k /= 2;
        }
        if (j < k) j += k;
    }
}
void fft(plex y[],int len,int on)
{
    change(y,len);
    for(int h = 2; h <= len; h <<= 1)
    {
        plex wn(cos(-on*2*pi/h),sin(-on*2*pi/h)); ///根据欧拉公式求wn
        for(int j = 0;j < len;j+=h)
        {
            plex w(1,0);
            for(int k = j;k < j+h/2;k++)
            {
                plex u = y[k];
                plex t = w*y[k+h/2];
                y[k] = u+t;
                y[k+h/2] = u-t;
                w = w*wn;
            }
        }
    }
    if(on == -1)            ///看是dft还是idft
        for(int i = 0;i < len;i++)
            y[i].x /= len;
}
char s1[maxn],s2[maxn];
plex x1[maxn],x2[maxn];
int ans[maxn];
int main()
{
    while(scanf("%s%s",s1,s2)!=EOF) {
        int len=1;
        int l1=strlen(s1);
        int l2=strlen(s2);
        while(len<l1*2||len<l2*2) len<<=1;
        for(int i=0;i<l1;i++) {
            x1[i]=plex(s1[l1-i-1]-'0',0);
        }
        for(int i=l1;i<len;i++) {
            x1[i]=plex(0,0);
        }
        for(int i=0;i<l2;i++) {
            x2[i]=plex(s2[l2-i-1]-'0',0);
        }
        for(int i=l2;i<len;i++) {
            x2[i]=plex(0,0);
        }
        fft(x1,len,1);
        fft(x2,len,1);
        for(int i=0;i<len;i++)
            x1[i]=x1[i]*x2[i];
        fft(x1,len,-1);
        for(int i=0;i<len;i++) {
            ans[i]=(int)(x1[i].x+0.5);
        }
        for(int i=0;i<len;i++) {
            if(ans[i]>=10) {
                ans[i+1]+=ans[i]/10;
                ans[i]%=10;
            }
        }
        len=l1+l2-1;
        while(ans[len]==0&&len>0) len--;
        for(int i=len;i>=0;i--) {
            printf("%d",ans[i]);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}