HDU-5781-ATM Mechine-DP

最新推荐文章于 2019-10-10 21:51:29 发布

lyc1635566ty

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分类专栏： ===DP===

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本文介绍了一种使用动态规划(DP)解决特定金钱确认问题的方法。该问题要求在有限次数的警告内找到确认存款金额所需的最少操作次数。文章详细解释了如何通过构建DP状态转移方程来求解，并给出了一个高效的算法实现。

题意：在不超过w次警告的情况下，确认自己存了多少钱的操作次数的期望，钱的范围为0到K

分析：正常的可以想到用二分操作，但是二分操作不一定是最优的操作。我们必须通过DP来

令dp[i][j]为0-i区间内还可以被警告j次的确认总数，最后再除以k+1就好了

很容一得到，dp[i][j]=min(dp[i-k][j]+dp[k-1][j-1]+i+1);

其中dp[i-k][j]是区间上部分，即不会被警告

dp[k-1][j-1]是区间下部分，即会被警告

i+1是当轮测试每个数+1

但是这个算法是k^3的，这是后就想起一开始二分操作，也就是这个操作次数最多logn，所以枚举w的时候枚举到15就好了K^2*15就可以了。

注意边界dp[0][0]=0 dp[i][0]=maxn i>0

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 9999999
long long  dp[2222][20];
int k,w;
int main()
{
    memset(dp,0,sizeof dp);
    for(int i=1;i<=2000;i++) dp[i][0]=maxn;
    for(int i=1;i<=2000;i++) {
        for(int j=1;j<=15;j++) {
            dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[0][j-1]+i+1;
            for(int k=2;k<=i;k++) {
                dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-k][j]+dp[k-1][j-1]+i+1);
            }
        }
    }
  /*  for(int i=1;i<=10;i++)  {
        for(int j=1;j<=20;j++)
            cout << dp[i][j] <<" ";
        cout << endl;
    }*/
    while(scanf("%d%d",&k,&w)!=EOF) {
        if(w>=15) w=15;
        double ans=(double)dp[k][w]/(k+1);
        printf("%.6f\n",ans);
    }
    return 0;
}