HDU4569-Special equations-小优化简单题

本文介绍了一种针对特定多项式方程f(x) = a_n * x^n + ... + a_1 * x + a_0 的求解方法，特别关注于找到满足f(x) mod (pri * pri) = 0的x值。通过对多项式的优化，文章提供了一个高效的算法实现，以降低枚举次数并快速找到解。

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求是否有x满足 f(x) = a_nxⁿ +...+ a₁x +a_{0 的值mod pri*pri为0}

其中pri<10000 则pri*pri<100000000 注意到只要存在x，则x mod pri*pri也肯定满足这个式子但是直接枚举有10的8次。这时我们需要小小的优化一下。（其实优化很大

如果这个值mod pri*pri为0则这个数mod pri肯定为0。所以我们先找那些数mod pri为0 然后在将他加不断加pri就可以了。。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int t;
long long m,mm;
int n;
int kase=0;
int fa;
long long a[10];
long long sov(long long x,long long mod) {
    long long ans=a[n];
    for(int i=n;i>=1;i--) {
        ans=(ans*x+a[i-1]);
    }
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    while(t--) {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=n;i>=0;i--) {
            scanf("%lld",&a[i]);
        }
        scanf("%lld",&m);
        mm=m*m;
        fa=0;
        for(long long i=0;i<m;i++) {
            long long xx=sov(i,m);
            if(xx%m==0) {
                 //    cout << "xx=" << xx << "i=" << i << endl;
                for(long long j=i;j<mm;j+=m) {
                    long long yy=sov(j,m);
                   // cout << "yy=" << yy << endl;
                    if(yy%mm==0) {
                    //    cout << "yy=" << yy << "j=" << j << endl;
                        printf("Case #%d: %lld\n",++kase,j);
                        fa=1;
                        break;
                    }
                }
            }
            if(fa==1) break;
        }
        if(fa==0) {
            printf("Case #%d: No solution!\n",++kase);
        }
    }
    return 0;
}