【牛客网】Fibonacci数列

最新推荐文章于 2022-07-21 20:57:56 发布

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博客围绕将正整数N变为Fibonacci数所需最少步数展开。先给出Fibonacci数列定义及题目，如输入正整数N，输出变为Fibonacci数的最小步数。通过示例解析说明思路，即找到N前后的Fibonacci数，取与N距离小的步数。最后给出解题思路和完整代码。

题目描述

Fibonacci数列是这样定义的：
F[0] = 0
F[1] = 1
for each i ≥ 2: F[i] = F[i-1] + F[i-2]
因此，Fibonacci数列就形如：0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …，在Fibonacci数列中的数我们称为Fibonacci数。给你一个N，你想让其变为一个Fibonacci数，每一步你可以把当前数字X变为X-1或者X+1，现在给你一个数N求最少需要多少步可以变为Fibonacci数。
输入描述：输入为一个正整数N(1 ≤ N ≤ 1,000,000)
输出描述：输出一个最小的步数变为Fibonacci数"

示例

输入: 15
输出: 2

示例解析

由Fibonacci数列可知，15的前后数字分别为13和21，而15和13的距离是2，15和21的距离是6。所以最后输出2。

解题思路

本题可以通过先找到距离N最近的两个Fibonacci数，这两个数分别取自距离N的最近的左边一个数L和右边一个数R，然后通过min(N - L, R - N)找到最小步数。

完整代码

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
	int N;
	cin >> N;
	int n1 = 0, n2 = 1;
	while (N > n2)
	{
		int temp = n1;
		n1 = n2;
		n2 = temp + n1;
	}
	int min = (N - n1)<(n2 - N) ? N - n1 : n2 - N;
	cout << min;
}