数论学习(gcd，lcm)[osily]

    首先是基本的最大公约数和最小公倍数，这是非常常用的，也是非常简单的，但我怎么理解了好一阵子……

    求出最大公约数，最小公倍数也就出来了，求最大公约数主要有两种形式（递归，非递归)，和两种算法（碾转相除，更相减损），从空间看，非递归肯定强于递归；从时间看，碾转相除要快于更相减损（以看我还以为反过来的，因为减法比除法快，后来才明白如果用更相减损，要多算好多回，完全没有优势）。

 

int gcd(int a, int b) { int mod; while (mod = a%b) { a = b; b = mod; } return b; }

 

a和b要为正数，谁大谁小都行，开始我不大理解，后来发现如果a小于b，一次循环下来a和b正好互换，每次都如此，所以不用考虑两数的大小问题。

 

这是递归的：

int gcd(int a, int b) { return b == 0 ? a : gcd(b, a%b); }

本质是一样的。

 

有了它，最小公倍数就很容易了。

int lcm(int a, int b) { return a / gcd(a, b) * b; }

把gcd(a, b)放在中间也许因为防止a*b过大吧，从效率上看应该提高不了多少吧。