UVALive - 7139 Rotation 矩阵前缀和（imos和）

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题意：N*M的网格，一辆车沿着网格线按给定路线走，每个网格里有一个人，人的视线始终看着车，问这些人净转圈数的平方和。

思路：因为起点和终点都是左上角，因此我们可以维护每一个格子左边部分的上下经过次数差，这也就是该格子的净转圈数，维护这个经过次数的时候可以用差分的思想（类似树状数组区间更新点查询），然后最后再求一个矩阵前缀和就是每个点真正的值了。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
typedef vector<int> vec;
int main()
{
	int T, n, m, k, d, kase = 1;
	char dir; 
	cin >> T;
	while(T--)
	{
		scanf("%d %d %d", &n, &m, &k);
		vector<vec> w(n + 10, vec(m + 10, 0));
		int r = 1, c = 1;
		while(k--)
		{
			scanf(" %c %d", &dir, &d);
			if(dir == 'U')
			{
				w[r][c]++;
				w[r - d][c]--;
				r -= d;
			}
			if(dir == 'D')
			{
				w[r][c]++;
				w[r + d][c]--;
				r += d;
			}
			if(dir == 'L') c -= d;
			if(dir == 'R') c += d;
		}
		ll ans = 0;
		for(int i = 1; i <= n; i++)
		for(int j = 1; j <= m; j++)
		{
			w[i][j] += w[i - 1][j] + w[i][j - 1] - w[i - 1][j - 1];
			ans += 1ll * w[i][j] * w[i][j];
		}
		/*for(int i = 1; i <= n; i++) //更通俗易懂的矩阵前缀和求法 
		for(int j = 1; j <= m; j++)
		w[i][j] += w[i][j - 1];
		for(int i = 1; i <= m; i++)
		for(int j = 1; j <= n; j++)
		w[j][i] += w[j - 1][i];
		for(int i = 1; i <= n; i++)
		for(int j = 1; j <= m; j++)
		ans += 1ll * w[i][j] * w[i][j];*/
		printf("Case #%d: %lld\n", kase++, ans);
	}
    return 0;
}