POJ 3691 DNA repair AC自动机 + dp

传送门：POJ3691

题意：给定一个原字符串S和n个禁止模式串p1，p2...pn,请修改字符串S，使得其中不包含任何禁止模式串，只能将S中的字符修改为其他字符而不能增加或删除，如果怎么修改都不行，输出-1，否则输出最少修改次数。

思路：挑战程序设计P370例题，但是白书上不是用ac自动机做的，而是暴力预处理，我看网上dalao都是ac自动机或者说Trie图预处理，就学着写了一发，这也是第一道ac自动机的题目。

下面是我自己觉得一个较好的对fail指针和构建ac自动机过程的解释：

首先，讲一下失败指针的含义，因为之前提到，一个模式串的某个字符匹配失败的时候，就跳到它的失败指针上继续匹配，重复上述操作，直到这个字符匹配成功，所以失败指针一定满足一个性质，它指向的一定是某个串的前缀，并且这个前缀是当前结点所在前缀的后缀，而且一定是最长后缀。仔细理解一下这句话，首先，一定是某个串的前缀，这是显然的，因为trie树本来就是前缀树，它的任意一个结点都是某个模式串的前缀；然后再来看后面一句话，为了让当前字符能够找到匹配，那么当前结点的某个后缀必须要和某个模式串的前缀相匹配，这个性质就和KMP的next数组不谋而合了。

       然后，就是来看如何利用BFS求出所有结点的失败指针了。

 

       1) 对于根结点root的失败指针，我们将它直接指向NULL，对于根结点下所有的子结点，失败指针一定是指向root的，因为当一个字符都不能匹配的时候，自然也就不存在更短的能够与之匹配的前缀了；

       2) 将求完失败指针的结点插入队列中；

       3) 每次弹出一个结点now，询问它的每个字符对应的子结点，为了阐述方便，我们将now的i号子结点记为now->next[i]：

              a) 如果now->next[i]为NULL，那么将now->next[i]指向now的失败指针的i号子结点, 即 now->next[i] = now->fail->next[i];

              b) 如果now->next[i]不等于NULL，则需要构造now->next[i]的失败指针，由于a)的操作，我们知道now的失败指针一定存在一个i号子结点，即now->fail->next[i]，那么我们将now->next[i]的失败指针指向它，即now->next[i]->fail = now->fail->next[i]；

       4) 重复2)的操作直到队列为空；

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再回过头来说这个题，ac自动机构建过程中需要注意的一点就是禁止串标记的传递性，根据fail指针特点，若某个结点fail指针指向的是禁止结点，那么当前结点一定也是禁止结点，这一点不明白的可以画画图模拟一下，然后就是dp过程，dp[i][j] := 处理到主串第i个结点，对应于Trie图中的j结点所需要的最少操作。状态就根据Trie图进行转移就好了。

代码：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<queue>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define pi acos(-1)
#define inf 0x3f3f3f3f
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
#define rep(i,x,n) for(int i=x;i<n;i++)
#define per(i,n,x) for(int i=n;i>=x;i--)
#define next nxt
using namespace std;
typedef pair<int,int>P;
const int MAXN=1010;
int gcd(int a,int b){return b?gcd(b,a%b):a;}
int h[300];
struct Trie{
	int next[MAXN][4], fail[MAXN];
	bool end[MAXN];
	int root, L;
	void insert(char buf[])
	{
		int len = strlen(buf), now = 0;
		for(int i = 0; i < len; i++)
		{
			if(next[now][h[buf[i]]] == -1) next[now][h[buf[i]]] = ++L;
			now = next[now][h[buf[i]]];
		}
		end[now] = 1;
	}
	void init()
	{
		root = L = 0;
		memset(next, -1, sizeof(next));
		memset(fail, 0, sizeof(fail));
		memset(end, 0, sizeof(end)); 
	}
	void build()
	{
		queue<int>q;
		fail[root] = root;
		for(int i = 0; i < 4; i++)
		if(next[root][i] == -1)
		next[root][i] = root;
		else
		{
			fail[next[root][i]] = root;
			q.push(next[root][i]);
		}
		while(!q.empty())
		{
			int now = q.front(); q.pop();
			for(int i = 0; i < 4; i++)
			{
				int tmp = next[fail[now]][i];
				if(next[now][i] == -1)
				next[now][i] = tmp;
				else
				{
					fail[next[now][i]] = tmp;
					end[next[now][i]] |= end[tmp];
					q.push(next[now][i]);
				}
			}			
		}
	}
};
int dp[1100][1100];
int main()
{
	h['A'] = 0;h['G'] = 1;
	h['C'] = 2;h['T'] = 3;
	Trie ac;
	int n, kase = 1;
	char s[MAXN];
	while(cin >> n, n)
	{
		ac.init();
		for(int i = 0; i < n; i++)
		{
			scanf("%s", s);
			ac.insert(s);
		}
		ac.build();
		scanf("%s", s);
		memset(dp, inf, sizeof(dp));
		int len = strlen(s);
		dp[0][0] = 0;
		for(int i = 1; i <= len; i++)
		{
			for(int j = 0; j <= ac.L; j++)
			{
				if(dp[i - 1][j] == inf) continue;
				for(int k = 0; k < 4; k++)
				{
					int tmp = ac.next[j][k];
					if(!ac.end[tmp])
					dp[i][tmp] = min(dp[i][tmp], dp[i - 1][j] + (h[s[i - 1]] == k ? 0 : 1));
				}//注意问号表达式的优先级，一开始没加括号，白白debug半天
			}
		}
		int ans = *min_element(dp[len], dp[len] + ac.L + 1);
		if(ans == inf) ans = -1;
		printf("Case %d: %d\n", kase++, ans);
	}
 	return 0;
}