Codeforces 832 D. Misha, Grisha and Underground 倍增法求LCA

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本篇博客介绍了如何使用倍增法解决Codeforces 832D问题，即在给定的树结构中，针对多个三元组（i，j，k），求解两条路径的最大公共节点数。文章强调了理解路径相交情况的重要性，并提供了相应的解题思路和代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

传送门：Codeforces 832D

题意：给出一棵n个节点的树，然后给出m个三元组（i，j，k），将其中两个点做起点另一个点做终点，问两条路径的公共部分最大是多少。

思路：很明显要求lca，我用了较为简单的倍增法求，然后就是对给出的三个点枚举终点，求一个最大值，求两条路径的公共部分的时候有思维点，需要仔细思考一下，有必要画个图思考一下两条路径的相交可能出现的情况。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rank Rank
#define pb push_back 
#define MAXN 100050
#define inf 0x3f3f3f3f
typedef pair<int,int>P;
int rank[MAXN],f[MAXN],dep[MAXN];
int pre[20][MAXN],dp[20][MAXN];
int n,m;
vector<int>g[MAXN];
void dfs(int u, int fa)
{
    dep[u] = dep[fa] + 1;
    for(int i=0;i<g[u].size();i++)
    {
        int v = g[u][i];
        if(v == fa) continue;
        dfs(v, u);
        pre[0][v] = u;
    }
}
 
int lca(int u, int v,int MAX)
{
	if(u==v)return u;
    int ans = inf;
    if(dep[u] < dep[v]) swap(u, v);
    int k = dep[u] - dep[v];
    for(int i=0;i<MAX;i++)
    {
        if((k>>i)&1)
        u = pre[i][u];
    }
    if(u == v)return u;
    for(int i=MAX-1;i>=0;i--)
    if(pre[i][u] != pre[i][v])
    {
        u = pre[i][u];
        v = pre[i][v];
    }
    return pre[0][u];
}

int solve(int f, int s, int t, int k)
{
	int x = lca(s, t, k);
	int y = lca(f, s, k);
	int z = lca(f, t, k);
	int w;
	if(dep[x] > dep[y]) w = x;
	else w = y;
	if(dep[z] > dep[w]) w = z;
	int root = lca(w, f, k);
	return dep[w] - dep[root] + dep[f] - dep[root] + 1;
}
int main()
{
    int q,u,v,w;
    scanf("%d%d",&n,&q);
    {
        for(int i=2;i<=n;i++)
            scanf("%d",&u),g[i].push_back(u),g[u].push_back(i);
        dep[1] = 1;
        dfs(1, 0);
        int k = 0,t = 1;
        while(t <= n)t <<= 1,k++;
        for(int i=0;i+1<k;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                pre[i+1][j] = pre[i][pre[i][j]];
            }
        }
        while(q--)
        {
        	int ans = 0,res = 0;
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            ans = max(solve(u, v, w, k), ans);
            ans = max(solve(v, w, u, k), ans);
            ans = max(solve(w, u, v, k), ans);
            printf("%d\n",ans);
        }
    }
}