POJ - 3262 Protecting the Flowers 贪心

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题意：有n个牛在花园，每个牛在被赶走之前每秒吃Di个花朵。赶它回去要花的时间是Ti * 2。问最小损失花朵是多少。

思路：这个样例真是骚，想了好几种贪心方法都能过样例。。然而都是结果都是一样的wa。。

正解：考虑比率 Ti / Di，越小的越先赶走。

证明：

假设序列都由二元组组成，二元组是由D和T组成，那么对一个序列有相邻的两头牛是这样的

..........(a, b) ,(c, d)....................

如果(a,b)和(c,d)交换位置了

变成新序列

..........(c,d),(a,b).....................

假设在这之前FJ已经花了x时间了。

那么赶完这两头牛的损失的量就分别为

x*b + (x + a ) * d

x*d +(x + c) * b

二者做差

得到ad - bc

若ad < bc 则有第一个序列优于第二个

那么这不就是比率么

那么对于任意的序列，我们都可以通过若干次这种相邻的交换使得序列变成最优的。

所以证明完毕。

以上证明转自： 点击打开链接

其实证明想想也很简单的。。根本不用什么数学基础，然而我还是没想出来。。做这种题还是太少啊，一是不想证，二是不敢证，以后要克服。

代码：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define ll long long
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define pi acos(-1)
#define inf 0x3f3f3f3f
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
#define rep(i,x,n) for(int i=x;i<n;i++)
#define per(i,n,x) for(int i=n;i>=x;i--)
using namespace std;
typedef pair<int,int>P;
const int MAXN=100010;
int gcd(int a,int b){return b?gcd(b,a%b):a;}
int T;
struct node{
	int t,d;
	bool operator < (node a) const
	{
		return t * a.d < a.t * d;
	}
}p[MAXN];
int main()
{
	int n;
	ll ans = 0, t = 0;
	cin >> n;
	for(int i = 0; i < n; i++)
	scanf("%d %d", &p[i].t, &p[i].d);
	sort(p, p + n);
	for(int i = 0; i < n; i++)
	{
		ans += 2 * p[i].d * t;
		t += p[i].t;
	}
	cout << ans << endl;
 	return 0;
}