百度笔试编程题：最大子阵和（C++）

最新推荐文章于 2024-04-19 21:54:08 发布

-Benson-

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分类专栏： C++ 面试题目文章标签： C++ 笔试编程百度

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/xubinlxb/article/details/52529805

这篇博客讨论了如何使用C++解决寻找M*N矩阵中最大子矩阵和的问题。作者首先介绍了问题背景，指出子矩阵可以是任意大小且起始于矩阵的任意位置。接着，解释了对于不同行数的子矩阵，如何确定可能的起始行，并提到求解思路与求最大子段和问题类似，可以利用动态规划。最后，虽然没有给出完整答案，但暗示将使用类似的方法来找到全局最大子矩阵和。

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题目：

问题：
求一个M*N的矩阵的最大子矩阵和。
比如在如下这个矩阵中：
0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2
拥有最大和的子矩阵为：
9 2
-4 1
-1 8
其和为15。

思路：

首先，这个子矩阵可以是任意大小的，而且起始点也可以在任何地方，所以，要把最大子矩阵找出来，我们要考虑多种情况。
假定原始矩阵的行数为M，那么对于子矩阵，它的行数可以是1到M的任何一个数，而且，对于一个K行（K < M）的子矩阵，它的第一行可以是原始矩阵的第1行到 M - K + 1 的任意一行。
例子：
对于上面的矩阵，如果子矩阵的行数是2，那么它可以是下面几个矩阵的子矩阵：
0 -2 -7 0
9 2 -6 2
或者
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
或者
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2
在每一种情况里（我们这里有三种），我们还要找出一个最大的子矩阵，当然，这只是一种情况的最大子矩阵（局部最大），不一定是global最大。但是，如果我们知道每一种情况的最大，要找出global最大，那就小菜一碟儿了。
在讲在一个特殊情况下求最大子矩阵之前，先讲一个事实：
假设这个最大子矩阵的维数是一维，要找出最大子矩阵, 原理与求“最大子段和问题” 是一样的。最大子段和问题的递推公式是 b[j]=max{b[j-1]+a[j], a[j]}，b[j] 指的是从0开始到j的最大子段和。
例子：
假设原始矩阵为：[9， 2， -6， 2]，那么b[] = {9, 11, 5, 7}, 那么最大字段和为11，如果找最大子矩阵的话，那么这个子矩阵是 [9， 2]