poj 丛林中的树

最新推荐文章于 2020-02-23 11:50:31 发布

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描述

热带岛屿Lagrishan的首领现在面临一个问题：几年前，一批外援资金被用于维护村落之间的道路，但日益繁茂的丛林无情的侵蚀着村民的道路，导致道路维修开销巨大，长老会不得不放弃部分道路的维护。上图左侧图显示的是正在使用道路的简图以及每条路每个月的维修费用（单位为aacms）。现在长老会需要提出一种方案，即需要保证村落之间都可以互相到达，又要将每个月的道路维修费用控制在最小。村子编号为从A到I。上图右侧显示的方案最小维修开销为216 aacms每月。

输入

输入包含1~100个数据集，最后一行为0.每个数据集第一行为村落数目n, 1 < n < 27,依次用字母表的前n个字母标记。接下来有n-1行，每行的第一个数据便是按字母顺序排列的村子编号（不包括最后一个村庄）。每个村庄后面的数据k代表该村庄通往编号在其之后的村庄的道路数目，如A 2 B 12 I 25，代表A村庄有2个编号在A之后的村庄和其相连。若k大于0，k后面会依次给出这k个村庄的编号以及各自到起始村庄的道路维修费用，如A 2 B 12 I 25，代表A和B之间道路维修费用为12， A和I之间道路维修费用为25（维修费用为不超过100的正整数）.路的总数目不超过75条，每个村庄到其他村庄不会有超过15条路（包括编号在其之前和之后的）。

输出

每个数据集有一个输出：针对解决方案每个月维修道路的小费用。
提示：蛮力算法虽能找出解决方案，但将会超出时间限制。

样例输入

9
A 2 B 12 I 25
B 3 C 10 H 40 I 8
C 2 D 18 G 55
D 1 E 44
E 2 F 60 G 38
F 0
G 1 H 35
H 1 I 35
3
A 2 B 10 C 40
B 1 C 20
0

样例输出

216
30

思路：最小生成树即可，用克鲁斯卡尔算法或者prim算法

注意输入和输出的区别，还有注意每次计算完毕，再下一组数据前要清空数据。不然一些测试数据会WA。

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
int tree[101];

int findroot(int x){
	if(tree[x]==-1)
		return x;
	else{
		int tmp=findroot(tree[x]);
		tree[x]=tmp; //路径压缩
		return tmp;
	}
}

struct Edge{
	int a,b;
	int cost;
	bool operator < (const Edge &A) const{
		return cost<A.cost;
	}
}edge[101];

int main(){
	//freopen("1251.txt","r",stdin);
	int n;
	while(scanf("%d", &n)!=EOF && n!=0){
		char head;
		char tail;
		int cost;
		int m;
		int size=0;
		int n_=n-1;
		while(n_--){
		    scanf(" %c %d",&head,&m);  //注意字符输入问题，回车键也会被当成一个字符，所以%c前要加一个空格
		    while(m--){
			   scanf(" %c %d",&tail,&cost);
			   edge[size].a=(int)(head-'A');
			   edge[size].b=(int)(tail-'A');
			   edge[size].cost=cost;
			   size++;
			}
		}
		sort(edge,edge+size);
		for(int i=0;i<n;i++){   //若这里的n换成了size的话，也会报错，因为村落的数目为n，而size的数目在测试集上有可能为n-1（已经是最小生成树的那种的）。 
			tree[i]=-1;
		}
		int ans=0;
		for(int i=0;i<size;i++){
			int a=findroot(edge[i].a);//找到a的集合 。 
			int b=findroot(edge[i].b);//找到b的集合。 
			if(a!=b){
				tree[a]=b;
				ans+=edge[i].cost;
			}
		}
		printf("%d\n", ans);
	}
	return 0;
}

下面是用prim算法实现的最小生成树，

prim算法实现的几个关键点

1，用3个不同的数据结构 vis数组（标识每个节点是否访问过），dis数组（记录每个边的大小，注意与迪杰特斯拉算法的区别），w的权重矩阵

存放时点和点之间的权重。

2，prim函数里面，遍历时只需要遍历n-1次，因为n个节点的生成树只有n-1条边。

3，初始化问题，尽量用memset函数。

AC代码

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int inf=10000; 
int graph[101][101];
int dis[101];
bool vis[101];
char c1,c2;	
int cost;
int num;
int t;
void prim(){
	int ans = 0;
	int k;
	graph[0][0] = 0;
	for(int i =0; i < t; i++ )
			dis[i] = graph[0][i];
	vis[0] = true;
	for(int i =0; i< t -1;i++){ //t-1 edges
		for(int j = 0,min = inf; j < t ;j++){
			if(min > dis[j] && !vis[j]){
				min = dis[j];
				k = j;
			}
		}
		ans += dis[k];
		//cout<<dis[k]<<endl;
		vis[k] = true;
		for(int j=0;j < t;j++){
			if(graph[k][j] < dis[j] && !vis[j]){
				dis[j] = graph[k][j]; //update the distance 
			}
		}
	}
	cout << ans <<endl;
}
int main(){
	while(cin >> t && t!= 0){
		memset(graph,inf,sizeof(graph));
		memset(vis,false,sizeof(vis));
		for(int j =0 ; j < t-1;j++){
			cin >> c1 >> num;
			for(int i=0; i < num ;i++){
				cin >>c2>>cost;
				int s = (int)(c1 - 'A'); int e = (int)(c2 - 'A');
				graph[s][e] = cost;
				graph[e][s] = cost;
			}
		}
		for(int i =0;i<t;i++)
			graph[i][i] = 0;
		prim();
	} 
	return 0;
}

这个prim算法卡了1个小时，自己水平太次了。。。大二就学过，但没有自己亲自动手实现过，等于没学。