冒泡排序、选择排序、插入排序

经典排序算法详解
本文深入讲解了三种经典的排序算法:冒泡排序、选择排序和插入排序。通过详细的代码实现和原理说明,帮助读者理解每种算法的工作机制和应用场景。

1. 冒泡排序

原理:拿自己与上面一个比较,如果上面一个比自己小就将自己和上面一个调换位置,依次再与上面一个比较,第一轮结束后最上面那个一定是最大的数

def bubble_sort(li):
    for i in range(len(li)-1):
        for j in range(len(li)-i-1):
            if li[j] > li[j+1]:
                li[j],li[j+1]=li[j+1],li[j]

li = [1,5,2,6,3,7,4,8,9,0]
bubble_sort(li)
print(li)               # [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

2. 选择排序

原理:
1、先假定第一个是最小的,依次与其他数比,如果其他数中有比第一个数小就假定这个更小的最小
2、再比,第一轮就可以找到最小的那个放到0号位置,然后在假定1号位置数最小与剩下比较,再找到第二小的数放到第1号位置

import random
def select_sort(li):
   for i in range(len(li) - 1):
      min_loc = i                        #开始先假设0号位置的值最小
      for j in range(i+1, len(li)):      #循环无序区,依次比较,小于min_loc就暂定他的下标最小
         if li[j] < li[min_loc]:         #所以内层for循环每执行一次就选出一个小值
            min_loc = j
      li[i], li[min_loc] = li[min_loc],li[i]
       
li = [1,5,2,6,3,7,4,8,9,0]
select_sort(li)
print(li)               # [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

3. 插入排序

原理:
1、列表被分为有序区和无序区两个部分,最初有序区只有一个元素
2、每次从无序区选择一个元素,插入到有序区的位置,直到无序区变空

import random

def insert_sort(li):
   for i in range(1, len(li)):
      tmp = li[i]     #tmp是无序区取出的一个数
      j = i - 1       #li[j]是有序区最大的那个数
      while j >= 0 and li[j] > tmp:
         # li[j]是有序区最大的数,tmp是无序区取出的一个数,tmp从有序区最大的那个数开始比
         # 小就调换位置,直到找到有序区中值不大于tmp的结束
         li[j+1]=li[j]    #将有序区最右边的数向右移一个位置
         j = j - 1
      li[j + 1] = tmp       #将tmp放到以前有序区最大数的位置,再依次与前一个数比较
data = list(range(100))
random.shuffle(data)        #将有序列表打乱
insert_sort(data)
print(data)
### 冒泡排序选择排序插入排序的工作原理与区别分析 #### 冒泡排序的工作原理 冒泡排序的基本思想是通过多次遍历数组,比较相邻的两个元素,并在顺序不合的情况下交换它们的位置。这样,每一轮遍历结束后,最大的元素会“冒泡”到数组的末尾。以升序排列为例,第一趟遍历完成后,最大的元素会被放置在最后一个位置;第二趟遍历则处理前N-1个元素,将次大的元素放在倒数第二个位置,以此类推,直到整个数组有序为止[^3]。 冒泡排序的时间复杂度为O(n²),在最坏情况下需要进行大量的交换操作。然而,如果能够引入一个标志位来检测是否发生过交换,可以在最佳情况下将时间复杂度降低至O(n)(即当输入数组已经有序时)[^2]。 ```python def bubble_sort(arr): n = len(arr) for i in range(n): swapped = False for j in range(0, n-i-1): if arr[j] > arr[j+1]: arr[j], arr[j+1] = arr[j+1], arr[j] swapped = True if not swapped: break ``` #### 选择排序的工作原理 选择排序的核心在于每次遍历过程中找到当前未排序部分中的最小(或最大)元素,并将其放到已排序部分的末尾。它并不会频繁地进行交换操作,而是在每一趟遍历时记录下最小值的位置,仅在最后执行一次交换即可完成该步排序任务。这种方式减少了交换次数,使得其性能在某些特定场景下优于冒泡排序[^1]。 选择排序的时间复杂度同样为O(n²),但由于其简单的实现方式以及较少的数据移动特性,在实际应用中有时也会被采用。 ```python def selection_sort(arr): n = len(arr) for i in range(n): min_idx = i for j in range(i+1, n): if arr[j] < arr[min_idx]: min_idx = j arr[i], arr[min_idx] = arr[min_idx], arr[i] ``` #### 插入排序的工作原理 插入排序的思想类似于人们整理扑克牌的方式——逐步构建有序序列,每次从无序部分取出一个元素插入到已排序部分的适当位置上。具体来说,对于每一个新加入的元素,都会向前扫描并找到合适的位置插入,同时保持前面的所有元素始终处于有序状态。这种方对于接近有序的数据表现尤为出色,甚至可以达到线性时间复杂度O(n)[^2]。 插入排序的平均时间复杂度也是O(n²),但它通常比冒泡排序更高效,尤其是在处理小规模或者几乎已排序的数据集时效果更好。 ```python def insertion_sort(arr): for i in range(1, len(arr)): key = arr[i] j = i - 1 while j >= 0 and key < arr[j]: arr[j + 1] = arr[j] j -= 1 arr[j + 1] = key ``` #### 区别分析 - **交换机制**:冒泡排序依赖于连续的两两比较和即时交换;相比之下,选择排序只会在每轮结束时做一次交换;而插入排序则是通过移动元素为空间腾出位置再插入目标值。 - **效率差异**:虽然三者都具有相同的最坏情况下的时间复杂度O(n²),但在实践中,插入排序往往表现出更好的性能,特别是面对近乎有序的数据时优势明显;选择排序因为交换次数最少而适用于那些写操作成本较高的环境;至于冒泡排序,则由于其实现简单但效率相对较低的原因,现在较少被推荐使用[^4]。
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