并查集算法

描述

并查集是一种树型的数据结构，用于处理一些不相交集合（Disjoint Sets）的合并及查询问题。常常在使用中以森林来表示。让每个元素构成一个单元素的集合，也就是按一定顺序将属于同一组的元素所在的集合合并。

基本操作

1、makeSet（s）：创建一个新的并查集，包含s个单元素集合。
2、union（x,y）：把x、y存在的集合合并，若x、y属于同一集合则不合并。
3、find（x）：查找元素x所在的集合，即根节点。

实现

用树表示集合，每个节点代表集合中的元素，根节点表示集合的代表。

makeSet就是创建s个树：uset[i]表示集合i的父节点，且根节点的父节点就是它本身。

const int MAXSIZE = 500;
int uset[MAXSIZE];
void makeSet(int size) {
    for(int i = 0;i < size;i++) 
    uset[i] = i;
}

find就是找元素x所在集合的根节点：

int find(int x) {
    if (x != uset[x]) uset[x] = find(uset[x]);
    return uset[x];
}
or
int find(int x) {
    int p = x, t;
    while (uset[p] != p) p = uset[p];
    while (x != p) { t = uset[x]; uset[x] = p; x = t; }
    retur x;
}

其中涉及到一个路径压缩问题，当元素x不是根节点的子元素时，可以令uset[i]=根，缩短后续查询的路径。

union就是将y的根节点连到x的根节点上：可以考虑将较矮的树作为子树连到另一棵树上。

void union(int x, int y) {
    if (find(x) == find(y)) return;
    if (height[x] > height[y]) uset[y] = x;
    else {
        uset[x] = y;
        if (height[x] == height[y]) height[y]++;
    }
}