Otsu阈值法原理及实现

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Otsu算法简介

Otsu阈值法发表于1979年，论文为A threshold selection method from gray level histograms,作者是日本东京大学的Nobuyuki Otsu(大津 展之)。

自动全局阈值算法通常包括如下几步

• 1.对输入图像进行预处理，如高斯平滑
• 2.获取图像的灰度直方图
• 3.计算阈值T
• 4.对原图像二值化，小于阈值T的位置像素值设为0，大于阈值T的像素值设为255

一般，各种阈值处理算法的区别主要在第3步，即确定阈值的逻辑不同。

Otsu 算法的逻辑

其核心思想是，将图像的像素根据某个像素值分成两簇，并使得这两簇之间的像素值的类间方差最大化。

所以Otsu算法适合用于像素直方图表现为双峰图像的阈值处理。

双峰图像(bimodal images)是指具有如下形式像素直方图的图像：

如下就是一个双峰图像的示例：

假设一副灰度图，像素值灰度级为$L$,如我们常见的灰度图像，灰度级是256。

像素值为第$i$个灰度级的像素点有$n_i$个，则这幅图像总的像素点个数为$N=n_1+n_2+...n_L$

基于上述假设，某个像素点为灰度级$i$的概率可表示为：

$$p_i=\frac{n_i}{N}$$

$p_i$满足以下条件:$$p_i>0,\sum _{i=1}^L{p}_i=1$$

取灰度级$t$为阈值将这幅图像的像素点分成$C_1$和$C_2$两簇，

• $C_1$包含像素级为$[1,2,...,t]$的像素
• $C_2$包含像素级为$[t+1,...,L]$的像素

对于图像中某个像素属于$C_1/C_2$类的概率可表示为：

$${\omega }_1(t)=\sum _{i=1}^t{p}_i$$
$${\omega }_2(t)=\sum _{i=t+1}^L{p}_i$$

${\omega }_1(t)，{\omega }_2(t)$满足关系 ω 1 ( t ) = 1 − ω 2 ( t ) \omega_1(t) = 1 - \omega_2(t) ω1​(t)=1−ω