求100000!末尾有多少个0?

本文介绍了一种高效计算N的阶乘末尾零数量的方法。通过分析10的构成,提出两种算法:一是遍历法,逐个检查每个因数是否含有5;二是优化后的迭代法,通过不断除以5累加商来快速获取答案。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

这其实是一个求N的阶乘末尾有多少个0的问题

分析:
想到这个问题,可能我们第一反应就是现求出N!,然后再根据求出的结果,最后得出N!的末尾有多少个0。但是如果是一个大数,例如100000,肯定会溢出而且效率很低。
于是我们另辟蹊径,把这个问题转换成那些数相乘可以得到10”这个角度,问题就变得比较的简单了。
因为10 = 2 * 5,又因为被2整除的频率比被5整除的频率高的多。所以我们只要求出5的个数就可以了。

/*求100000!末尾有多少个0?*/
public static void main(String[] args) {
    int sum=0;
     for(int i=1;i<=100000;i++){
        int num=i;
        while(num%5==0&&num>=5){
            num=num/5;
            sum++;
        }
     }
     System.out.println(sum);
  }
}

方法二:

Z = N/5 + N /(5*5) + N/(5*5*5)…..知道N/(5的K次方)等于0

公式中 N/5表示不大于N的数中能被5整除的数贡献一个5,N/(5*5)表示不大于N的数中能被25整除的数再共享一个5…….



int fun2(int n)
{
    int num = 0;

    while(n)
    {
        num += n / 5;
        n = n / 5;
    }

    return num;
}
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值