不容易系列之(4)——考新郎(递推求解组合+错排）

最新推荐文章于 2020-04-11 15:09:51 发布

原创最新推荐文章于 2020-04-11 15:09:51 发布 · 209 阅读

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本文探讨了错排问题和组合数问题的动态规划解法，通过递推公式计算不同规模下的错排个数，并结合组合数求解特定场景下的问题。提供了完整的C语言实现代码，展示了如何通过dp数组高效解决此类数学问题。

思路：错排和组合数问题dp[i]表示i个位置错排个数，m个位置错排dp[m], 从n个人中选m个人为C（n, m)，则所求dp[m] * C(n, m)

#include <string.h>
#include <stdio.h>


long long combination(int n, int m){//求组合数 
    if(n == m || m == 0) return 1;
	else return combination(n - 1, m) + combination(n - 1, m - 1);
}
int main(int argc, char** argv) {
    int num, n, m;
    long long dp[25];
    dp[1] = 0;
    dp[2] = 1;
    for(int i = 3; i <= 20; i++){
        dp[i] = (i - 1) * (dp[i - 1] + dp[i - 2]);
    }
    scanf("%d", &num);
    for(int i = 0; i < num; i++){
        scanf("%d%d", &n, &m);
        printf("%lld\n", dp[m] * combination(n, m));
    
    } 
    return 0;
}