SRM 531 DIV 2

最新推荐文章于 2021-02-23 23:11:39 发布

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本文介绍了一种使用动态规划方法解决构建不同歌曲排列组合数问题的算法。详细阐述了状态转移方程及其背后的逻辑，通过实例演示如何高效地计算所需数值。

600pt. NoRepeatPlaylist

dp[i][j] 表示构造到第i首歌时，用了j首不同的歌的排列组合数。

状态转移方程为

dp[i][j]=dp[i-1][j-1]*(N-(j-1))+dp[i-1][j]*(j-M);

注：我们构造到第i首歌时，用了j种不同的歌，那么在第i个位置。我们可以有两种选择。

（1）选择新歌，前面i-1个位置用了j-1首不同的歌，那么对于每个dp[i-1][j-1],在第i个位置我们还有

(N-(j-1))首不同的歌可以选择。

（2）选择旧歌，前面i-1个位置用了j首不同的歌，那么紧靠第i个位置的前M个位置（i-M）到

（i-1）必须是不同的M首歌，j首之中占了M首歌，那么对于每个dp[i-1][j],在第i个位置，我们还有（j-M）

首不同的歌可以选择。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <cmath>
using namespace std;

const int MOD = 1000000007;
long long dp[105][105];
//dp[i][j] 表示构造到第i首歌时，用了j首不同的歌的排列组合数
//状态转移方程为 dp[i][j]=dp[i-1][j-1]*(N-(j-1))+dp[i-1][j]*(j-M);
class NoRepeatPlaylist
{
public:
   int numPlaylists(int N, int M, int P)
   {
	   memset(dp,0,sizeof(dp));
       dp[1][1]=N;
	   for(int i=2;i<=P;i++)
	   {
	      for(int j=1;j<=N && j<=i;j++)
		  {
		     dp[i][j]=dp[i-1][j-1]*(N-(j-1))%MOD;
             if(j-M>0)
				 dp[i][j]+=dp[i-1][j]*(j-M)%MOD;
		  }
	   }
	   return dp[P][N]%MOD;
   }
};