5-8 二分搜索树的删除,删除一个节点的步骤2

本文介绍了二分搜索树删除节点的基本性质与方法,重点讨论了删除左右都有孩子的节点的高效算法HubbardDeletion,该算法由Hibbard于1962年提出。文章还分析了删除节点的时间复杂度为O(logn),强调了二分搜索树删除操作的高效性。

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基本性质1:
最小值所在的节点只会有右孩子;
最大值所在的节点只会有左孩子。

利用基本性质1:我们删除了二分搜索树中最小的节点和最大的节点。
其实这个基本性质1还可以用于删除二分搜索树中只有1个孩子的节点。此时二分搜索树的性质是保持不变的。

下面考虑最难的情况:删除左右都有孩子的节点。

1962年,由 Hibbard 提出,Hubbard Deletion。

思路:我们应该考虑拿一个已经有的节点出来来代替这个被删除的节点,同时保持二叉搜索树的性质不变。

结论:代替的那个节点是右边子树的最小值(即找到要删除的这个节点的后继节点),或者是左边子树的最大值(或者找到要删除的这个节点的前驱)。

重要结论:
删除二分搜索树的任意一个节点的时间复杂度是 O(logn)。
主要消耗的时间都在找到这个节点,删除这个节点的过程虽然很复杂,但是操作都是指针间的交换,是常数级别的。
所以二分搜索树的删除是非常高效的。

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