bzoj1043: [HAOI2008]下落的圆盘 计算几何：圆的周长并

bzoj1043: [HAOI2008]下落的圆盘

Description

　　有n个圆盘从天而降，后面落下的可以盖住前面的。求最后形成的封闭区域的周长。看下面这副图, 所有的红
色线条的总长度即为所求.

Input

　　第一行为1个整数n,N<=1000
接下来n行每行3个实数,ri,xi,yi,表示下落时第i个圆盘的半径和圆心坐标.

Output

　　最后的周长，保留三位小数

Sample Input

2
1 0 0
1 1 0

Sample Output

10.472

分析

计算几何神题。
一个很巧妙的思路是记录每个圆被盖住的角度。
首先对于一个圆，搜索所有在其上面的圆。
计算两个交点与圆心连成的半径与水平面的夹角。
这样一个角度区间就描述了这个圆的覆盖情况
对于每个圆都会有一堆这样的角度，用线段覆盖扫一遍即可。
计算夹角的话
两圆心的水平夹角可以直接用atan2算假设角度为a
然后用余弦定理，考虑由两圆圆心和交点构成的三角形，边长分别是两圆半径和两圆圆心距离。于是用余弦定理可以算出两圆圆心连线和交点半径连线的夹角，假设角度为b。自己画图yy一下。
则交的角度区间为(a,b)
注意一下两圆的外离和内含关系，还有角度区间的处理即可。

代码

/**************************************************************
    Problem: 1043
    User: 2014lvzelong
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:252 ms
    Memory:1400 kb
****************************************************************/

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N = 2500;
const double pi = acos(-1.0);
int read() {
    char ch = getchar(); int x = 0, f = 1;
    while(ch < '0' || ch > '9') {if(ch == '-') f = -1; ch = getchar();}
    while(ch >= '0' && ch <= '9') {x = x * 10 + ch - '0'; ch = getchar();}
    return x * f;
}
int cnt, n;
struct data {double l, r;}opt[N];
bool operator < (data a, data b) {return a.l < b.l;}
struct C {
    double x, y, r;
    C(double a = 0, double b = 0, double c = 0) : x(a), y(b), r(c) {}
    C operator - (C a) {return C(x - a.x, y - a.y, 0);}
    double operator ^ (C a) {return x * a.x + y * a.y;}
}p[N];
double sqr(double x) {return x * x;}
double sqr(C a) {return a ^ a;}
double angle(C p) {return atan2(p.y, p.x);}
double angle(double a, double b, double c) {return acos((a * a + b * b - c * c) / (2 * a * b));}
void add(double a, double b) {opt[++cnt].l = a; opt[cnt].r = b;}
void Solve(C u, C v, double dis) {
    double t1 = angle(u - v), t2 = angle(u.r, dis, v.r);
    double l = t1 - t2, r = t1 + t2;
    if(l < 0) l += 2 * pi;
    if(r < 0) r += 2 * pi;
    if(l > r) {add(0, r); add(l, 2 * pi);}
    else add(l, r);
}
double calc() {
    sort(opt + 1, opt + cnt + 1); double l = -10, r = -10, ret = 0;
    for(int i = 1;i <= cnt; ++i) 
    if(opt[i].l > r) {ret += r - l; l = opt[i].l; r = opt[i].r;}
    else r = max(r, opt[i].r);
    ret += r - l; return 2 * pi - ret;
}

int main() {
    scanf("%d", &n);
    for(int i = n; i; --i) scanf("%lf%lf%lf", &p[i].r, &p[i].x, &p[i].y);
    double ans = 0;
    for(int i = 1, j;i <= n; ++i) {
        cnt = 0;
        for(j = 1;j < i; ++j) {
            double dis = sqrt(sqr(p[j] - p[i]));
            if(p[j].r - p[i].r > dis) break;
            if(p[j].r + p[i].r > dis && fabs(p[j].r - p[i].r) < dis) Solve(p[i], p[j], dis);
        }
        if(j == i) ans += p[i].r * calc();
    }
    printf("%.3lf\n", ans);
    return 0;
}