实现计算器4则运算算法-分离算法 理论

1.问题

    计算机如何读懂四则运算表达式？

 例：  “10.3 +（-3 - -0.54）* 100” 

2.后缀表达式

 将运算符放在数字后面的后缀表达式

实例：

10 + 4 -> 10 4 +

        1 +2*3 -> 1 2 3 * +

         9 + (3 - 1) * 5 -> 9 3 1 -5 * +

后缀表达式消除了中缀表达式中的括号

同时保留中缀表达式中的运算优先级

3. 解决方案

 1.将中缀表达式进行数字和运算符的分离

 2.将中缀表达式转换为后缀表达式

3.通过后缀表达式计算 最终结果

所要计算的中缀表达式中包含

 - 数字和小数点【0-9 或 .】

- 符号位 【 + 或 -】

-运算符 【+，-，*，/】

- 括号 【（或）】

思想 ： 以符号作为标志对表达式中的字符逐个访问

- 定义累计变量num（存储数字）

- 当前字符exp【i】为数字或小数点时：

  累计： num += exp【i】

-当前字符exp【i】为符号时：

 num 为运算数，分离并保存

若exp【i】为正负号：

   累计符号位 + 和 -： num += exp【i】

若exp【i】为运算符：

 分离并保存

伪代码：

for(int i=0; i<exp.length(); i++)

{

if ( exp[i] 为数字或小数点)

             累计： num += exp【i】；

         else if( exp[i] 为符号)

        {

            if (num != "")

               分离并保存运算数： num；

       

           if( exp[i]  为正号或负号)

               符号位累计 ： num += exp【i】；

           else

          {

               分离并保存运算符 ： exp【i】；

          }

        }

}

难点：

   - 如何区分正负号与加号和减号？

   -  +和 - 在表达式的第一个位置

   - 括号后的 + 和-

   -  运算符后的 + 和 -

   四则运算表达式的计算分三个步骤

- 数字和符号分离

 - 中缀表达式转后缀表达式

- 根据后缀表达式计算结果