[C++] LeetCode 338. Bit位计数

题目

给定一个非负整数 num。 对于范围 0 ≤ i ≤ num 中的每个数字 i ，计算其二进制数中的1的数目并将它们作为数组返回。
示例：
比如给定 num = 5，应该返回 [0,1,1,2,1,2].
进阶：
给出时间复杂度为O(n * sizeof(integer))的解答非常容易。 但是你可以在线性时间O(n)内用一次遍历做到吗？
要求算法的空间复杂度为O(n)。
你能进一步完善解法吗？ 在c ++或任何其他语言中不使用任何内置函数（如c++里的 __builtin_popcount）来执行此操作。

题解

这道题可以考虑n=n-1+1，那么对于n-1最低位为0的时候，n的1的个数就等于n-1的1的个数加1。
但是如果n-1最低位不为1，那么加1之后，原先低位为1的由于进位都变成0，从最右侧往左第一个0的位置变为1；所以n中1得个数就等于n-1中1的个数减去n-1最低位连续1的个数加上1。
例如：
$1=1_{(2)}$ 　　$2=10_{(2)}$　　$3=11_{(2)}$　　$4=100_{(2)}$

代码

class Solution {
public:
    vector<int> countBits(int num) {
        vector<int> res;
        res.push_back(0);
        for(int i=1;i<=num;i++){
            if(((i-1)&1)==0){
                res.push_back(res[i-1]+1);
                continue;
            }
            for(int j=0;j<32;j++){
                if(((i-1)&(1<<j))==0){
                    res.push_back(res[i-1]-j+1);
                    break;
                }
            }
        }
        return res;
    }
};