买股票的最佳时间2

股票交易最大利润算法解析

一:题目:
给定一个数组,它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易(多次买卖一支股票)。
注意:你不能同时参与多笔交易(你必须在再次购买前出售掉之前的股票)。
示例 1:
输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 7
解释: 在第 2 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 3 天(股票价格 = 5)的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
随后,在第 4 天(股票价格 = 3)的时候买入,在第 5 天(股票价格 = 6)的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。
示例 2:
输入: [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 5 天 (股票价格 = 5)的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票,之后再将它们卖出。
因为这样属于同时参与了多笔交易,你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
示例 3:
输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
二:解法:

public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
    int i=0,j=1,profit=0;
    if(prices.size()<=1)
        return 0;
         while(j<prices.size()){
            if(prices[j]-prices[i]>0)
                profit+=(prices[j]-prices[i]);
                i++;
                j++;
            }
        return profit;
    }
};

该题使用贪心算法,与之前买入股票时机题目有些类似,将快慢指针差值大于0的差值进行累加即可
在这里插入图片描述

本课题设计了一种利用Matlab平台开发的植物叶片健康状态识别方案,重点融合了色彩与纹理双重特征以实现对叶片病害的自动化判别。该系统构建了直观的图形操作界面,便于用户提交叶片影像并快速获得分析结论。Matlab作为具备高效数值计算与数据处理能力的工具,在图像分析与模式分类领域应用广泛,本项目正是借助其功能解决农业病害监测的实际问题。 在色彩特征分析方面,叶片影像的颜色分布常与其生理状态密切相关。通常,健康的叶片呈现绿色,而出现黄化、褐变等异常色彩往往指示病害或虫害的发生。Matlab提供了一系列图像处理函数,例如可通过色彩空间转换与直方图统计来量化颜色属性。通过计算各颜色通道的统计参数(如均值、标准差及主成分等),能够提取具有判别力的色彩特征,从而为不同病害类别的区分提供依据。 纹理特征则用于描述叶片表面的微观结构与形态变化,如病斑、皱缩或裂纹等。Matlab中的灰度共生矩阵计算函数可用于提取对比度、均匀性、相关性等纹理指标。此外,局部二值模式与Gabor滤波等方法也能从多尺度刻画纹理细节,进一步增强病害识别的鲁棒性。 系统的人机交互界面基于Matlab的图形用户界面开发环境实现。用户可通过该界面上传待检图像,系统将自动执行图像预处理、特征抽取与分类判断。采用的分类模型包括支持向量机、决策树等机器学习方法,通过对已标注样本的训练,模型能够依据新图像的特征向量预测其所属的病害类别。 此类课题设计有助于深化对Matlab编程、图像处理技术与模式识别原理的理解。通过完整实现从特征提取到分类决策的流程,学生能够将理论知识与实际应用相结合,提升解决复杂工程问题的能力。总体而言,该叶片病害检测系统涵盖了图像分析、特征融合、分类算法及界面开发等多个技术环节,为学习与掌握基于Matlab的智能检测技术提供了综合性实践案例。 资源来源于网络分享,仅用于学习交流使用,请勿用于商业,如有侵权请联系我删除!
<think>嗯,用户想解决股票最佳时机问题2,也就是LeetCode上的题目122。我需要先明确这个问题的具体要求。根据引用中的信息,问题允许无限次卖,但必须在再次购前卖出之前的股票。用户想了解算法实现,特别是动态规划和贪心算法,以及时间复杂度和代码示例。 首先,动态规划方法。对于股票问题,通常的状态定义是持有或不持有股票。根据引用[1]中的状态转移方程,我需要定义两个状态数组,比如dp[i][0]表示第i天不持有股票的最大利润,dp[i][1]表示持有。状态转移的话,不持有的情况可能是前一天也不持有,或者前一天持有今天卖出;持有的情况可能是前一天就持有,或者今天入。但问题2允许多次交易,所以入的时候需要考虑之前的利润。比如,dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] - prices[i]),因为每次入可以基于之前卖出后的利润。这样初始化的话,第一天不持有是0,持有是-prices[0]。然后遍历每一天,最后返回最后一天不持有的利润。时间复杂度是O(n),空间复杂度可以优化到O(1)吗?因为只需要前一天的记录。 然后是贪心算法。根据引用[5],问题2允许当天卖出后入,所以只要今天比昨天高,就累加利润。比如,价格序列是[1,3,5],那么3-1和5-3的和等于5-1,所以可以分解成每天的利润差,取正的。这样,总利润就是所有正差值的和。时间复杂度O(n),空间O(1),代码也很简单。 然后需要检查引用中的内容是否正确。引用[2]提到贪心可能不是最优,但在这个问题中,贪心确实可以得到最优解,因为可以分解交易。引用[5]中的问题1是用动态规划或贪心,问题2的贪心策略不同。用户可能需要代码示例,所以得写出两种方法的代码,并说明时间复杂度和空间复杂度。 最后生成相关问题,比如比较贪心和动态规划,其他变种问题,或者时间空间优化。确保引用正确,比如引用[1]中的动态规划处理多次交易,引用[2]关于贪心与动态规划的比较,引用[5]中的贪心思路。需要确认问题2是否允许当天卖,比如问题122允许当天卖出再入,所以贪心可行。</think>### 股票最佳时机问题 II 解答 **问题描述**:给定股票每日价格数组$prices$,允许进行多次卖操作(但必须在再次购前卖出之前的股票),求最大利润。 #### 一、算法实现与时间复杂度分析 ##### 1. 贪心算法 **核心思想**:只要今天的价格比昨天高,就进行入卖出操作,将多次上涨的利润累加。 **时间复杂度**:$O(n)$,仅需一次遍历 **空间复杂度**:$O(1)$ ```python def max_profit_greedy(prices): profit = 0 for i in range(1, len(prices)): if prices[i] > prices[i-1]: profit += prices[i] - prices[i-1] return profit ``` **证明有效性**: 将多次上涨的利润累加等价于在波峰卖出、波谷入的总利润,例如$[1,3,5]$的利润为$(3-1)+(5-3)=4$,与直接$5-1=4$结果一致[^5]。 ##### 2. 动态规划 **核心思想**:定义两种状态: - $dp[i][0]$:第$i$天不持有股票的最大利润 - $dp[i][1]$:第$i$天持有股票的最大利润 **状态转移方程**: $$ \begin{cases} dp[i][0] = \max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + prices[i]) \\ dp[i][1] = \max(dp[i-1][1], dp[i-0][0] - prices[i]) \end{cases} $$ **初始条件**: $$ dp[0][0] = 0, \quad dp[0][1] = -prices[0] $$ **时间复杂度**:$O(n)$ **空间复杂度优化**:可简化为$O(1)$,仅需保存前一天的两种状态 ```python def max_profit_dp(prices): hold = -prices[0] not_hold = 0 for price in prices[1:]: prev_hold = hold hold = max(hold, not_hold - price) not_hold = max(not_hold, prev_hold + price) return not_hold ``` #### 二、算法对比 | 算法 | 时间复杂度 | 空间复杂度 | 适用场景 | |------|------------|------------|----------| | 贪心 | $O(n)$ | $O(1)$ | 允许无限次交易时最优[^5] | | 动态规划 | $O(n)$ | $O(1)$ | 可扩展至交易次数限制问题(如问题III、IV)[^1] | #### 三、选择建议 - **贪心算法**:优先使用,简单高效且结果正确[^2] - **动态规划**:当问题增加交易次数限制或状态依赖复杂时使用(如含手续费、冷冻期)[^1] ---
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