二叉树平衡因子

一、二叉树的基本概念

二叉树：二叉树是每个节点最多有两个子树的树结构。

根节点：一棵树最上面的节点称为根节点。

父节点、子节点：如果一个节点下面连接多个节点，那么该节点称为父节点，它下面的节点称为子 节点。

叶子节点：没有任何子节点的节点称为叶子节点。

兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点。

节点度：节点拥有的子树数。上图中，13的度为2，46的度为1，28的度为0。

树的深度：从根节点开始（其深度为0）自顶向下逐层累加的。上图中，13的深度是1，30的深度是2，28的深度是3。

树的高度：从叶子节点开始（其高度为0）自底向上逐层累加的。54的高度是2，根节点23的高度是3。

对于树中相同深度的每个节点来说，它们的高度不一定相同，这取决于每个节点下面的叶子节点的深度。上图中，13和54的深度都是1，但是13的高度是1，54的高度是2。

 

 

a）平衡二叉树

此节点往下 左子树深度 - 右子树深度=平衡因子

1:5的结点平衡因子就是 3 - 2 = 1；以5为跟节点,5的深度是0,2 1 4 3都是以5为跟节点的左子树 6 7 都是以5为跟节点的右子树

深度对应:5深度为:0 2深度为:1 1和4深度为:2 3深度为:3 6深度为:1 7深度为:2

左子树深度3 右子树深度2

2:2的结点平衡因子就是 1 - 2 = -1；

屏蔽2以上的节点 此时以2为跟节点：左子树

2深度为:0 1深度为:1  4深度为:1 3深度为:2

左子树深度1 右子树深度2

3:4的结点平衡因子就是 1 - 0 = 1；

4为跟节点 屏蔽其他

4深度为:0 3深度为:1 左子树深度1 右子树深度0

4:6的结点平衡因子就是 0 - 1 = -1；

叶子结点都是为 0；

（b）不平衡二叉树

此节点往下 左子树深度- 右子树深度=平衡因子

3 的结点平衡因子就是 2 - 4 = -2；

1 的结点平衡因子就是 0 - 1 = -1；

4 的结点平衡因子就是 0 - 3 = -3；

5 的结点平衡因子就是 0 - 2 = -2；

6 的结点平衡因子就是 0 - 1 = -1；

叶子结点都是为 0；