后缀数组

理解后缀数组：

后缀数组详解

后缀数组PPT

 

个人理解：

后缀数组通过将后缀按字典序排序，得到关键的3个数组：

sa[i]：排名为 i 的后缀的起始下标。

rank[i]：起始下标为 i 的后缀的排名。

height[i]：Suffix[sa[i]]和Suffix[sa[i-1]]的最长公共前缀，即为排名相邻的两个后缀的最长公共前缀。

题目一般都是通过操作这3个数组来求解。

 

重要定理：

设LCP(i,j)为Suffix(sa[i])和Suffix(sa[j])的最长公共前缀

LCP(i,k) = min{ LCP(i,j) , LCP(j,k) } , 任意0<=i<=j<=k<n

LCP(i,k) = min{ LCP(j,j-1) } , 任意 0<i<=j<=k<n , 即 LCP(i,k) = min{ height[j] } , 任意 0<i+1<=j<=k<n (在排序状态下)

 

应用：

后缀数组应用

 

例题：

后缀数组经典例题

 

模板（倍增）：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;

const int MAX = 2e5+10;
const ll mod = 1e9+7;

/*
    *倍增算法nlogn
    *将待排序数组放在0~n-1中,在最后补一个0
    *build(,n+1,);//注意是n+1
    *getHeight(,n);
    *例如：
    *n   = 8;
    *num[]   = { 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 2, $ };注意num最后一位为0，其他大于0
    *Rank[]  = { 4, 6, 8, 1, 2, 3, 5, 7, 0 };Rank[0~n-1]为有效值，Rank[n]必定为0无效值
    *sa[]    = { 8, 3, 4, 5, 0, 6, 1, 7, 2 };sa[1~n]为有效值，sa[0]必定为n是无效值
    *height[]= { 0, 0, 3, 2, 3, 1, 2, 0, 1 };height[2~n]为有效值
*/

char str[MAX];
int s[MAX];
int t1[MAX],t2[MAX],c[MAX],sa[MAX],rk[MAX],height[MAX];

void init()
{
    memset(t1,0,sizeof(t1));
    memset(t2,0,sizeof(t2));
    memset(c,0,sizeof(c));
    memset(sa,0,sizeof(sa));
    memset(rk,0,sizeof(rk));
    memset(height,0,sizeof(height));
}

//求SA数组
void get_SA(int s[],int n,int m){
    int *x=t1,*y=t2;
    for(int i=0;i<m;i++)    c[i]=0;
    for(int i=0;i<n;i++)    c[x[i]=s[i]]++;
    for(int i=1;i<m;i++)    c[i]+=c[i-1];
    for(int i=n-1;i>=0;i--)     sa[--c[x[i]]]=i;
    for(int k=1;k<=n;k<<=1){
        int p=0;
        for(int i=n-k;i<n;i++)  y[p++]=i;
        for(int i=0;i<n;i++)    if(sa[i]>=k)    y[p++]=sa[i]-k;
        for(int i=0;i<m;i++)    c[i]=0;
        for(int i=0;i<n;i++)    c[x[y[i]]]++;
        for(int i=0;i<m;i++)    c[i]+=c[i-1];
        for(int i=n-1;i>=0;i--)    sa[--c[x[y[i]]]]=y[i];
        swap(x,y);
        p=1;
        x[sa[0]]=0;
        for(int i=1;i<n;i++)
            x[sa[i]]=y[sa[i-1]]==y[sa[i]]&&y[sa[i-1]+k]==y[sa[i]+k] ? p-1:p++;
        if(p>=n)    break;
        m=p;
    }
}

//求height和rank数组
void get_height(int s[],int n)
{
    int k=0;
    for(int i=0;i<=n;i++)
        rk[sa[i]]=i;
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(k) k--;
        int j=sa[rk[i]-1];
        while(s[i+k]==s[j+k]) k++;
        height[rk[i]]=k;
    }
}

int main()
{
    scanf("%s",str);
    int n=strlen(str);
    //将待排序数组放在0~n-1中
    for(int i=0;i<n;i++)
        s[i]=str[i];
    //最后补一个0
    s[n]=0;
    init();
    get_SA(s,n+1,128); //数组长度传入n+1
    get_height(s,n); //数组长度传入n
    return 0;
}