Big Number（hdu 1018）

最新推荐文章于 2020-09-17 11:43:27 发布

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本文探讨了如何计算阶乘n!的位数，适用于1<=n<=1e7的范围。介绍了两种方法：直接计算法和斯特林公式法，并提供了C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：

Big Number

题意：

求 n! 的位数，1<=n<=1e7。

思路：

solve1：

一个正整数n，它的位数 = $\left \lfloor \log_{10}n \right \rfloor + 1$ 。

那么 n! 的位数 = $\left \lfloor \log_{10}n! \right \rfloor + 1 = \left \lfloor \log_{10}(1*2*...*n) \right \rfloor + 1$

$= \left \lfloor \log_{10}1 \right +\log_{10}2 +...+\log_{10}n \rfloor + 1$

solve2：

斯特林公式： $n!\approx \sqrt{2*\pi *n} * n^{n}*e^{-n}$

$\therefore \ln (n!)\approx \frac{1}{2}*\ln (2\pi n)+n\ln (n)-n$

$\therefore \log_{10}(n!)+1 =\frac{ \ln (n!)}{\ln (10)}+1$

Code：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;

const int MAX = 2e5+10;

int n;

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        double cnt=0;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            cnt+=log(i)/log(10);
        }
        ll ans=floor(cnt);
        ans++;
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}