笔试题-6-灯的开关问题

题：有100盏灯，从1~100编上号，开始时所有的灯都是关着的。
第一次，把所有编号是1的倍数的灯的开关状态改变一次；
第二次，把所有编号是2的倍数的灯的开关状态改变一次；
第三次，把所有编号是3的倍数的灯的开关状态改变一次；
以此类推，直到把所有编号是100的倍数的灯的开关状态改变一次。
问，此时所有开着的灯的编号。

思路：1、灯的开关情况取决于变化了多少次，由于初始状态为关，故变化奇数次为开，变化偶数次为关。

           2、每盏灯变化的次数取决于这盏灯编号X有多少个约数（约数，又称因数。整数a除以整数b(b≠0) 除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或b能整除a。a称为b的倍数，b称为a的约数。）

           3、换句话说，当X=A*B，AB都是X的约数，故只有A=B时，约数才不成对出现，即100以内有奇数个约数的都是完全平方数：1，4，9，16，25，36，49，64，81，100

答：1，4，9，16，25，36，49，64，81，100