《大话数据结构》常见排序算法总结（一）

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#数据结构 #排序算法

本文详细介绍了多种排序算法，包括冒泡排序、选择排序、插入排序、希尔排序、堆排序、归并排序及快速排序等。每种算法都给出了具体实现代码，并分析了其时间复杂度、空间复杂度和稳定性。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

文档版本开发工具测试平台工程名字日期作者备注
V1.02016.04.06lutianfeinone
V1.12016.07.19lutianfei增加了快速排序算法
  • 排序
    • 外排序：需要在内外存之间多次交换数据才能进行
    • 内排序：
      • 插入类排序
        • 直接插入排序
        • 希尔排序
      • 选择类排序
        • 简单选择排序
        • 堆排序
      • 交换类排序
        • 冒泡排序
        • 快速排序
      • 归并类排序
        • 归并排序
排序方法平均情况最好情况最坏情况辅助空间稳定性
冒泡排序O(n^2)O(n)O(n^2)O(1)稳定
简单选择排序O(n^2)O(n^2)O(n^2)O(1)稳定
直接插入排序O(n^2)O(n)O(n^2)O(1)稳定
希尔排序O(nlogn)~O(n^2)O(n^1.3)O(n^2)O(1)不稳定
堆排序O(nlogn)O(nlogn)O(nlogn)O(1)不稳定
归并排序O(nlogn)O(nlogn)O(nlogn)O(n)稳定
快速排序O(nlogn)O(nlogn)O(n^2)O(logn)~O(n)不稳定


  • 测试工程说明
    • 下文都是用以下测试用例进行测试
    public static void main(String[] args) {
        int[] A = new int[] { 11, 2, 3, 22, 4, 1, 11, 10, 6, 5, 22, 13, 21 };
        int n = A.length;
        int[] A_sort = new int[n];
        System.out.println("排序前：");
        arrayPrint(A);

        System.out.println("排序后：");

        mSort(A,A_sort,0, n-1);
        // System.out.println(A);
        arrayPrint(A_sort);

        System.out.println("标准答案");
        Arrays.sort(A);

        arrayPrint(A);
    }

    /**
     * 
     * <p>@MethodName : arrayPrint</p>
     * <p>@Description: 打印数组至控制台</p>
     * @date          : 2016-7-6 ,下午4:51:43  
     * @param         : @param 待打印数组A  
     * @Version       : v1.0
     */
    public static void arrayPrint(int[] A) {
        System.out.print("[ ");
        for (int i = 0; i < A.length; i++) {
            System.out.print(A[i] + " ");
        }
        System.out.println("]");
        System.out.println();
    }


简单排序算法

冒泡算法

初级冒泡算法
public class BubbleSort {
    public int[] bubbleSort(int[] A, int n) {
        for(int i=0;i<n-1;i++){
            for(int j = n-1;j>i;j--){
                if(A[j]<A[j-1]){
                    int temp = A[j-1];
                    A[j-1] = A[j];
                    A[j] = temp;
                }
            }
        }

        return A;
    }
}
冒泡排序优化
import java.util.*;

public class BubbleSort {
    public int[] bubbleSort(int[] A, int n) {
        boolean flag =true;
        for(int i=0;i<n-1 && flag;i++){
            flag = false;
            for(int j = n-1;j>i;j--){
                if(A[j]<A[j-1]){
                    int temp = A[j-1];
                    A[j-1] = A[j];
                    A[j] = temp;
                    flag = true;
                }
            }
        }
        return A;
    }
}


简单选择排序

import java.util.*;

public class SelectionSort {
    public int[] selectionSort(int[] A, int n) {
        int min = 0;
        for(int i =0 ; i<n;i++){
            min = i;

            for(int j=i;j<n;j++){
                if(A[j]<A[min]){
                    min = j;
                }
            }

            if(min != i){
                int temp = A[i];
                A[i] = A[min];
                A[min] = temp;
            }
        }

        return A;
    }
}


直接插入排序算法

package SortTest;

public class SortTest {
    public static void main(String[] args) {
        int[] A = new int[]{11,2,3,22,4,1,11,10};
        int n = 8;
        arrayPrint(A);
        A = insertionSort(A,n);
        //System.out.println(A);
        arrayPrint(A);
    }

    public static int[] insertionSort(int[] A,int n) {
        int temp = 0;
        for (int i = 1; i < n; i++) {

            if (A[i] < A[i - 1]) {
                temp = A[i];
                int j ;
                for (j = i-1; j>=0 && A[j] > temp ; j--) { //最后一次j--可能会为负值，这是为了配合下面A[j+1]
                    A[j+1] = A[j];
                }

                A[j+1] = temp;
            }
        }
        return A;
    }    

    public static void arrayPrint(int[] A){
        System.out.print("[ ");
        for(int i=0;i<A.length;i++){
            System.out.print(A[i]+" ");
        }
        System.out.println("]");
    }
}


改进排序算法

希尔排序算法

public static int[] shellSort(int[] A, int n){

    int inc = n;

    do{
        inc = inc/4+1;

        for(int i=inc;i<n;i++){

            if(A[i-inc]>A[i]){

                int temp = A[i];
                int j;
                for(j=i-inc; j>=0 && A[j]>temp;j-=inc){

                    A[j+inc] = A[j];
                }

                A[j+inc] = temp;
            }
        }
    }
    while(inc>1);
    return A;
}


堆排序

实现步骤
  • 假设有数组长度为n，下标0~n-1
  • 先将数组按照大堆顶格式的完全二叉树进行排序。

  • 以下两步循环n-1次后，可完成排序。

    • 将大顶堆的根节点与最后一个节点交换位置。
    • 将剩余的n-1个元素重新构造成一个大顶堆。

  • 注：大堆顶完全二叉树数学定义

    • K[i] >= K[2i+1] , i=0…n-1
    • K[i] >= K[2i+2] , i=0…n-1
    public static int[] heapSort(int[] A, int n) {

        for (int i = (n - 1) / 2; i >= 0; i--) {
        //循环从最后一个拥有子节点的 节点下标 为(n-1)/2,这样循环可以实现从下到上，从左到右，将较大的数向上推，最终实现大顶堆。
        //循环到0结束，因为根节点0，也有两个子节点要比较。
            heapAdjust(A, i, n-1);
        }

        for(int i = n-1;i>0;i--){
        //循环从n-1开始，因为每次要交换根节点A[0],与最后一个节点A[i-1]
        //循环到1结束，因为此时只剩下A[0]，A[1]进行比较
            int temp = A[0];
            A[0] = A[i];
            A[i] = temp;

            heapAdjust(A, 0, i-1);//此时只有上两层不满足大顶堆要求。


        }
        return A;
    }

    static void heapAdjust(int[] A, int s, int m) {//大顶堆排序实现

        int temp = A[s];

        for(int j=2*s+1;j<=m;j=j*2+1){ 
        //循环从左子节点2*s+1开始
        //直到数组末尾m结束
        //步进：j*2+1为下一个左子节点。

            if(j<m && A[j]<A[j+1]){ //j<m 是为了保证j+1不会超出边界；比较左右两个子节点谁大记录谁的下标。
                j++;
            }

            if(temp > A[j]){//将父节点A[s]与上面得到的较大子节点进行对比，若为true说明已经是大堆顶，退出循环。
                break;
            }
            else{ //否则将较大子节点的值赋值给父节点。并将原父节点的下标s变为较大节点的下标j,也就是说下次循环的父节点可能变成本次循环的较大子节点。由此实现了将较大数向上推，较小数向下踢。
                A[s] = A[j];
                s = j;
            }
        }

        A[s] = temp;//当整个循环完成后，将最初父节点的值，赋值到循环后相应的节点上。
    }


归并排序

  • 原理：假设初始序列含有n个记录，则可以看成是n个能有序的子序列，每个子序列的长度为1，然后两两归并，得到┎n/2┒(┎x┒表示不小于x的最小整数)个长度为2或1的有序子序列；再两两归并，…，如此重复，直至得到一个长度为n的有序序列为止，这种排序方法称为2路归并排序。
递归实现归并排序

/**
 * 
 * <p>@MethodName : mSort</p>
 * <p>@Description: 递归型归并排序算法</p>
 * @date          : 2016-7-6 ,下午4:27:19  
 * @param         : @param sR      ：原始数组
 * @param         : @param tR1     ：排序后数组
 * @param         : @param s    ：数组起始下标
 * @param         : @param t    ：数组结尾下标
 * @Version       : v1.0
 */

    static void mSort(int[] sR,int[] tR1, int s , int t){
        int m; //将数组二等分坐标
        int[] tR2 = new int[sR.length]; //二分后数组的临时排序缓冲数组

        if(s==t){
            tR1[s]=sR[s];
        }
        else {
            m=(s+t)/2;                //将sR[s..t] 平分为 sR[s..m]和sR[m+1..t]
            mSort(sR, tR2, s, m);     //递归将sR[s..m]归并为有序的tR2[s..m]
            mSort(sR, tR2, m+1, t);    //递归将sR[m+1,t]归并为有序tR2[m+1..t]
            merge(tR2,tR1,s,m,t);    //将tR2[s..m]和tR2[m+1,t]归并到tR1[s..t]
        }
    }

    /**
     * 
     * <p>@MethodName : merge</p>
     * <p>@Description: 将部分归并数组进行最后排序</p>
     * @date          : 2016-7-6 ,下午4:40:33  
     * @param         : @param sR ：部分归并数组
     * @param         : @param tR ：最终有序数组
     * @param         : @param i  ：数组起始下标
     * @param         : @param m  ：数组中间下标
     * @param         : @param n  ：数组结尾下标
     * @Version       : vx.x
     */

    static void merge(int sR[],int tR[] ,int i ,int m ,int n){
        int j,k,l;
        for(j=m+1,k=i;i<=m && j<=n;k++){
            if(sR[i] < sR[j]){
                tR[k] = sR[i++];
            }else {
                tR[k] = sR[j++];
            }
        }

        if(i<=m){
            for(l=0;l<=m-i;l++){
                tR[k+l]=sR[i+l];
            }
        }

        if(j<=n){
            for(l=0;l<=n-j;l++){
                tR[k+l]=sR[j+l];
            }
        }
    }


非递归方式实现归并排序
  • 非递归的迭代方法，避免了递归时深度为log2^n的栈空间，所需空间只是用到申请归并临时用的tR数组，因此空间复杂度为O(n),并且避免递归也在时间性能上有一定提升。
    /**
     * 
     * <p>@MethodName : mergeSort</p>
     * <p>@Description: 非递归方式的合并排序</p>
     * @param         : @param sR  带排序的数组
     * @date          : 2016-7-6 ,下午9:15:30  
     * @Version       : v1.0
     */

    static int[] mergeSort(int[] sR){
        int m; //将数组二等分坐标
        int[] tR = new int[sR.length]; //二分后数组的临时排序缓冲数组

        int k=1; //子序列长度加倍因子

        while(k < sR.length){

            MergePass(sR,tR,k,sR.length-1);
            k=k*2;

            MergePass(tR,sR,k,sR.length-1);
            k=k*2;            
        }

        return sR;
    }



    /**
     * 
     * <p>@MethodName : MergePass</p>
     * <p>@Description: 将sR数组中相邻长度为s的子序列两两归并到tR数组中</p>
     * @date          : 2016-7-6 ,下午9:20:15  
     * @param         : @param sR ：原始数组
     * @param         : @param tR ：排序后数组
     * @param         : @param s  ：带排序子数组的长度
     * @param         : @param n  ：原始数组长度
     * @Version       : v1.0
     */
    static void MergePass(int sR[] , int tR[], int s , int n){
        int i = 0;

        while(i <= n-2*s+1){ //步进为2s的情况下：能循环的最大次数
            merge(sR, tR, i, i+s-1, i+2*s-1);
            i=i+2*s;
        }

        if(i<n-s+1){//将最后剩下的不够2s长度的子序列进行排序
            merge(sR, tR, i, i+s-1, n);
        }
        else{
            for(int j=i;j<=n;j++){
                tR[j] = sR[j];
            }
        }
    }


    /**
     * 
     * <p>@MethodName : merge</p>
     * <p>@Description: 将部分归并数组进行最后排序</p>
     * @date          : 2016-7-6 ,下午4:40:33  
     * @param         : @param sR ：部分归并数组
     * @param         : @param tR ：最终有序数组
     * @param         : @param i  ：数组起始下标
     * @param         : @param m  ：数组中间下标
     * @param         : @param n  ：数组结尾下标
     * @Version       : vx.x
     */

    static void merge(int sR[],int tR[] ,int i ,int m ,int n){
        int j,k,l;
        for(j=m+1,k=i;i<=m && j<=n;k++){
            if(sR[i] < sR[j]){
                tR[k] = sR[i++];
            }else {
                tR[k] = sR[j++];
            }
        }

        if(i<=m){
            for(l=0;l<=m-i;l++){
                tR[k+l]=sR[i+l];
            }
        }

        if(j<=n){
            for(l=0;l<=n-j;l++){
                tR[k+l]=sR[j+l];
            }
        }
    }


快速排序算法

  • 基本思想：通过一趟排序将待排序记录分割成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分记录的关键字小，则可以分别对这两部分记录继续进行排序，以达到整个序列有序的目的。
/**
 *  
 * <p>@MethodName : quickSort</p>
 * <p>@Description: 进行快速排序</p>
 * @date          : 2016年7月18日 ,下午7:19:20  
 * @param         : @param A  
 * @return 
 * @Version       : vx.x
 */
 public static void quickSort(int[] A,int startIdx,int endIdx){
     int pivot;
     if(startIdx < endIdx){
         pivot = partition(A,startIdx,endIdx); //将待排序数组一分为二，返回枢轴值pivot

         quickSort(A,startIdx,pivot-1); //对于弟子表递归排序
         quickSort(A,pivot+1,endIdx);  //对高子表递归排序
     }
 }



 /**
  * 
  * <p>@MethodName : partition</p>
  * <p>@Description: 获取枢轴值位置</p>
  * @date          : 2016年7月18日 ,下午11:18:15  
  * @param         : @param A 待排序数组
  * @param         : @param startIdx 开始坐标
  * @param         : @param endIdx 结束坐标
  * @param         : @return  枢纽坐标位置
  * @Version       : vx.x
  */
 public static int partition(int[] A,int startIdx,int endIdx){
    int pivotkey;

    pivotkey = A[startIdx]; //这里用子表的第一个记录做枢轴记录

    while(startIdx < endIdx){

        while(startIdx < endIdx && A[endIdx] >= pivotkey){ //此时pivotkey=A[startIdx]
            endIdx--;
        }
        swap(A,startIdx,endIdx); 
        //pivotkey = A[endIdx]

        while(startIdx < endIdx && A[startIdx] <= pivotkey){
            startIdx++;
        }
        swap(A,startIdx,endIdx);
        pivotkey=A[startIdx]
    }
    return startIdx;

}


 /**
  * 
  * <p>@MethodName : swap</p>
  * <p>@Description: 交换数组a,b位置的数据</p>
  * @date          : 2016年7月18日 ,下午11:37:53  
  * @param         : @param A
  * @param         : @param a
  * @param         : @param b  
  * @Version       : vx.x
  */
static void swap(int[] A , int a, int b){
    int temp = A[a];
    A[a] = A[b];
    A[b] = temp;
}
【大话数据结构C语言】63 排序算法概念
CodeAllen嵌入式
05-21 953
欢迎关注我的公众号是【CodeAllen】，关注回复【1024】获取精品学习资源 程序员技术交流①群：736386324 程序员技术交流②群：371394777 排序的概念 举例： 在排序问题中，通常将数据元素称为记录。 显然我们输入的是一个记录集合，排序后输出的也是一个记录集合。 所以我们可以将排序看成是线性表的一种操作。 排序的依据是关键字之间的大小关系，那么对同一记录集合，针对不同的关键字进行排序，可以得到不同序列。 排序的稳定性 假设ki=k...
【大话数据结构C语言】69 归并排序（递归和迭代实现）
CodeAllen嵌入式
05-23 1037
堆排序之所以效率比较高是利用了完全二叉树，但是堆排序的设计本身是比较复杂的 那就引出一个问题，有没有更简单的使用完全二叉树来排序的算法呢？ 这就引出了归并排序算法 归并排序 归并排序就是利用归并的思想实现的排序方法，原理是假设初始序列含有n个记录，则可以看出是n个有序的子序列，每个子序列的长度为1，然后两两归并，得到n/2个长度为2或者1的有序子序列；再两两归并。。。。如此反复，直至得到一个长度为n的有序序列为止，这种排序方法称为2路规定排序 其排序的过程就是完全二叉树 ...
数据结构常见排序的几种方法
08-31
此程序是数据结构中的几种常见的排序方法，包括选择插入等常见排序
大话数据结构--排序算法
Professional
08-21 398
前言 这段时间阅读大话数据结构这本书的排序算法章节，对其中提到的额几个算法，交换排序、冒泡排序、选择排序、插入排序、希尔排序、堆排序、归并排序、快速排序等算法进行了巩固，也把该过程中的一些理解，介绍给大家。 一、冒泡排序 1.1、 最简单的冒泡排序算法  --交换排序   交换排序算法，就是对集合进行循环，依次从第一个位置开始，与后面的所有数比较，如果后者小于前者，则交换两者的位置，...
《大话数据结构》——排序
云风的博客
08-26 401
常用的排序算法 一.基本概率与分类 排序的稳定性 排序前ri 领先于rj（即i 二.代码实现
大话数据结构 ：排序
weixin_42376458的博客
01-28 176
基础介绍 快速排序是冒泡排序的升级，冒泡排序的算法性能较低时间性能O(n2),而快速排序平均可以达到o(nlogn)。冒泡排序就是两两比较，直到所有的位置都是有序排列的数据。而快速排序就是在两两比较的过程中增加了一个将比当前数据小的都放在一段，比当前数据大的都放在另一端的思想，提高了算法效率。 代码 #include <stdio.h> #include <string.h> #include <ctype.h> #include <stdlib
大话数据结构-排序
weixin_34137799的博客
09-11 175
文章知识点来至于大话数据结构里边章节知识， 这篇主要介绍各种经典的排序算法以及排序算法的使用。所涉及的算法主要包含冒泡排序、简单选择排序、直接插入排序、希尔排序、堆排序、归并排序、快速排序，并对算法做了优化处理。相关代码源码请查看文章最后。本篇最后的算法描述和流程图以及代码实现是重点，如果对本篇感兴趣一定要通过该部分来巩固数据机构。 1 排序的基本概念和分类 排序定义：假设含有n个记录的序列为...
数据结构与算法学习笔记 之 程杰《大话数据结构》数据结构篇
MuscleMonk的博客
07-26 1274
数据结构与算法学习笔记 之 程杰《大话数据结构》 第一章 数据结构绪论 数据项：数据不可分割的最小单位。在数据结构课程中，把数据项定义为最小单位，有助于我们更好地解决问题。但是真正讨论问题时，数据元素才是数据结构中建立数据模型的着眼点。 数据对象：是性质相同的数据元素的集合，是数据的子集。其中，性质相同是指数据元素具有相同数量和类型的数据项。 结构：各个组成部分相互搭配和排列的方式。 数据结构：相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。 数据类型：是指一组性质相同的值的集合及定义在此集合上的一些操作
大话数据结构系列之快速排序算法
威少（微笑）
02-02 3822
文章目录实现思路重点知识代码实现优化策略算法比较与各位共勉 实现思路 1、属于冒泡排序的升级版，都是通过不断的比较和移动交换来实现排序，它的实现，增大了记录的比较和移动的距离，将关键字较大的记录从前面直接移动到后面，关键字较小的记录从后面直接移动到前面，从而减少了总的比较次数和移动交换次数。 2、通过一趟排序将待记录分割成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分记录的关键字小，则可分别对这...
以《大话数据结构》为基础开展数据结构学习之旅
最新发布
07-29
数据结构学习内容（基于《大话数据结构》）： 线性表相关知识，包含单链表的学习；栈的存储结构方面，涵盖顺序存储结构及两栈共享空间的内容，还有栈的链式存储结构；队列部分，包括循环队列的顺序存储结构和队列的...
【大话数据结构&算法】快速排序算法
lmb55的专栏
08-03 2107
快速排序是交换类的排序，比如在站队的时候，老师说：“第一个同学出列，其他同学以第一个同学为中心，比他矮的全排在左边，比他高的全排在右边。”这就是一趟快速排序。可以看出，一趟快速排序是以一个“枢轴”为中心，将序列分成两个部分，枢轴的一边全是比它小（或者小于等于）的，另一边则全是比它大（或者大于等于）的。快速排序算法采用了一种分治的策略，通常称其为分治法，其基本思想是：1、先从数列中取出一个数作为基准数
大话数据结构 －－ 排序
Maggie的博客
09-09 673
基本概念 排序： 假设含有n个记录的序列为{r1,r2,......,rn}，其相应的关键字分别为{k1,k2,......,kn}，需确定1,2,......,n的一种排列p1,p2,......,pn，使其相应的关键字满足kp1≤kp2≤......≤kpn（非递减或非递增）关系，即使得序列成为一个按关键字有序的序列{rp1,rp2,......,rpn}，这样的操作就称为排序。 在排序问...
大话数据结构(一)--排序
努力才会有幸福
06-17 918
文章目录1. 排序--快速排序算法（Quicksort）1.1 定义1.2. 基本思想1.3. 步骤1.4. C语言实现代码分析：1.2 那么我们该如何选取枢纽元呢？2 归并排序2.1 基本思想2.2 合并相邻有序子序列2.3 C语言代码实现3. 堆排序3.1 堆介绍3.2. 算法步骤3.3. 算法解析3.3.1 代码段一3.3.2 代码段二4. 冒泡排序4.1 介绍4.2 算法步骤4.3 C语言实现5. 选择排序5.1 选择排序介绍![在这里插入图片描述](https://img-blog.csdnimg
大话数据结构----总结一
我是谁的博客
10-13 489
1.逻辑结构与物理结构 按照视点的不同，我们把数据结构分为逻辑结构和物理结构。 逻辑结构： 逻辑结构是指数据对象中数据元素之间的相互关系。逻辑结构分为以下四种： 集合结构： 集合结构中的数据元素除了同属于一个集合外，它们之间没有其他关系。各个数据元素是“平等的”，它们的共同属性是“同属于一个集合”。 线性结构： 线性结构中的数据元素之间是一对一的关系。 树形结构： 树形结构中的数据元素存在一种一对...
《大话数据结构》总结一下
wangqing008的专栏
01-29 645
之前老婆的购书福利买了一些书，买了一本《大话数据结构》，这个假期有时间看了一下。 说实话，书一般，不太适合计算机科班的人看，插科打诨的内容比较多，有些内容不太严谨。前面的内容还好，后面就一般了，比如KMP算法，到了图相关的内容就放飞了。 另外数据结构的一些内容，还是需要自己好好磨着性子看一下，转化成自己的理解的东西。 也整理下自己看的内容。 1，正本书的结构 2，几个内容整理 KM...
大话数据结构总结
柯南.道尔的博客
08-15 421
线性表 栈与队列 串 树 度: 节点拥有的子树数。(叶子节点（终端节点、分支节点）度为0)。 树的度: 树内各节点的度的最大值。 树的深度(高度): 树中节点的最大层次。 树的路径长度就是从树根到每一结点的路径长度之和 树的带权路径长度为树中所有叶子结点的带权路径长度之和。通常记作 “WPL” 二叉树的性质 在二叉树的第i层上至多有2^(i-1)个结点(i≥1)。 深度为k的二叉树至多...
《大话数据结构》知识点总结
江州月
07-03 1155
《大话数据结构》总共9章，今晚把全书大致看完了。 在此使用百度脑图把重要知识点做了梳理，方便自己回顾、复习。
大话数据结构之归并排序
11-22 375
归并排序思想：假设初始序列含有n个记录，则可以看成是n个有序的子序列，每个子序列的长度为1，然后两两合并，得到[n/2]个长度为2或1 的有序子序列；再两两合并，。。。。。。如此重复，直到得到一个长度为n的有序序列为止，也称为2路归并排序。 归并排序的时间复杂度：O(nlogn)
大话数据结构小结1
aiyingwo的博客
11-19 1203
由于图片看不了，大家可以看这个百度云笔记，我看完大话数据结构整理的，里面有些内容我还不太明白，等过段时间还需要仔细回顾回顾。点击打开链接 一.数据及数据结构的基本概念 数据结构是一门研究非数值计算的程序设计问题中的操作对象，以及他们之间的关系和操作等相关问题的学科。 数据：符号集合数据元素：组成数据有一定意义的基本单位，也被称作记录。数据项：一个数据元
大话数据结构拓扑排序
09-19
拓扑排序是一种对有向图进行排序的算法，通过确定每个顶点的先后顺序，使得图中的所有边都是从前面的顶点指向后面的顶点。这种排序可以用来解决有依赖关系的任务调度问题，也可以用来检测有向图中是否存在环路。 ...
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