《大话数据结构》常见排序算法总结(一)

本文详细介绍了多种排序算法,包括冒泡排序、选择排序、插入排序、希尔排序、堆排序、归并排序及快速排序等。每种算法都给出了具体实现代码,并分析了其时间复杂度、空间复杂度和稳定性。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

文档版本开发工具测试平台工程名字日期作者备注
V1.02016.04.06lutianfeinone
V1.12016.07.19lutianfei增加了快速排序算法

  • 排序
    • 外排序:需要在内外存之间多次交换数据才能进行
    • 内排序:
      • 插入类排序
        • 直接插入排序
        • 希尔排序
      • 选择类排序
        • 简单选择排序
        • 堆排序
      • 交换类排序
        • 冒泡排序
        • 快速排序
      • 归并类排序
        • 归并排序
排序方法平均情况最好情况最坏情况辅助空间稳定性
冒泡排序O(n^2)O(n)O(n^2)O(1)稳定
简单选择排序O(n^2)O(n^2)O(n^2)O(1)稳定
直接插入排序O(n^2)O(n)O(n^2)O(1)稳定
希尔排序O(nlogn)~O(n^2)O(n^1.3)O(n^2)O(1)不稳定
堆排序O(nlogn)O(nlogn)O(nlogn)O(1)不稳定
归并排序O(nlogn)O(nlogn)O(nlogn)O(n)稳定
快速排序O(nlogn)O(nlogn)O(n^2)O(logn)~O(n)不稳定


  • 测试工程说明
    • 下文都是用以下测试用例进行测试
    public static void main(String[] args) {
        int[] A = new int[] { 11, 2, 3, 22, 4, 1, 11, 10, 6, 5, 22, 13, 21 };
        int n = A.length;
        int[] A_sort = new int[n];
        System.out.println("排序前:");
        arrayPrint(A);

        System.out.println("排序后:");

        mSort(A,A_sort,0, n-1);
        // System.out.println(A);
        arrayPrint(A_sort);

        System.out.println("标准答案");
        Arrays.sort(A);

        arrayPrint(A);
    }

    /**
     * 
     * <p>@MethodName : arrayPrint</p>
     * <p>@Description: 打印数组至控制台</p>
     * @date          : 2016-7-6 ,下午4:51:43  
     * @param         : @param 待打印数组A  
     * @Version       : v1.0
     */
    public static void arrayPrint(int[] A) {
        System.out.print("[ ");
        for (int i = 0; i < A.length; i++) {
            System.out.print(A[i] + " ");
        }
        System.out.println("]");
        System.out.println();
    }


简单排序算法

冒泡算法

初级冒泡算法
public class BubbleSort {
    public int[] bubbleSort(int[] A, int n) {
        for(int i=0;i<n-1;i++){
            for(int j = n-1;j>i;j--){
                if(A[j]<A[j-1]){
                    int temp = A[j-1];
                    A[j-1] = A[j];
                    A[j] = temp;
                }
            }
        }

        return A;
    }
}
冒泡排序优化
import java.util.*;

public class BubbleSort {
    public int[] bubbleSort(int[] A, int n) {
        boolean flag =true;
        for(int i=0;i<n-1 && flag;i++){
            flag = false;
            for(int j = n-1;j>i;j--){
                if(A[j]<A[j-1]){
                    int temp = A[j-1];
                    A[j-1] = A[j];
                    A[j] = temp;
                    flag = true;
                }
            }
        }
        return A;
    }
}


简单选择排序

import java.util.*;

public class SelectionSort {
    public int[] selectionSort(int[] A, int n) {
        int min = 0;
        for(int i =0 ; i<n;i++){
            min = i;

            for(int j=i;j<n;j++){
                if(A[j]<A[min]){
                    min = j;
                }
            }

            if(min != i){
                int temp = A[i];
                A[i] = A[min];
                A[min] = temp;
            }
        }

        return A;
    }
}


直接插入排序算法

package SortTest;

public class SortTest {
    public static void main(String[] args) {
        int[] A = new int[]{11,2,3,22,4,1,11,10};
        int n = 8;
        arrayPrint(A);
        A = insertionSort(A,n);
        //System.out.println(A);
        arrayPrint(A);
    }

    public static int[] insertionSort(int[] A,int n) {
        int temp = 0;
        for (int i = 1; i < n; i++) {

            if (A[i] < A[i - 1]) {
                temp = A[i];
                int j ;
                for (j = i-1; j>=0 && A[j] > temp ; j--) { //最后一次j--可能会为负值,这是为了配合下面A[j+1]
                    A[j+1] = A[j];
                }

                A[j+1] = temp;
            }
        }
        return A;
    }    

    public static void arrayPrint(int[] A){
        System.out.print("[ ");
        for(int i=0;i<A.length;i++){
            System.out.print(A[i]+" ");
        }
        System.out.println("]");
    }
}


改进排序算法

希尔排序算法

public static int[] shellSort(int[] A, int n){

    int inc = n;

    do{
        inc = inc/4+1;

        for(int i=inc;i<n;i++){

            if(A[i-inc]>A[i]){

                int temp = A[i];
                int j;
                for(j=i-inc; j>=0 && A[j]>temp;j-=inc){

                    A[j+inc] = A[j];
                }

                A[j+inc] = temp;
            }
        }
    }
    while(inc>1);
    return A;
}


堆排序

实现步骤
  • 假设有数组长度为n,下标0~n-1
  • 先将数组按照大堆顶格式的完全二叉树进行排序。
  • 以下两步循环n-1次后,可完成排序。

    • 将大顶堆的根节点最后一个节点交换位置。
    • 将剩余的n-1个元素重新构造成一个大顶堆。
  • 注:大堆顶完全二叉树数学定义

    • K[i] >= K[2i+1] , i=0…n-1
    • K[i] >= K[2i+2] , i=0…n-1
    public static int[] heapSort(int[] A, int n) {

        for (int i = (n - 1) / 2; i >= 0; i--) {
        //循环从最后一个拥有子节点的 节点下标 为(n-1)/2,这样循环可以实现从下到上,从左到右,将较大的数向上推,最终实现大顶堆。
        //循环到0结束,因为根节点0,也有两个子节点要比较。
            heapAdjust(A, i, n-1);
        }

        for(int i = n-1;i>0;i--){
        //循环从n-1开始,因为每次要交换根节点A[0],与最后一个节点A[i-1]
        //循环到1结束,因为此时只剩下A[0],A[1]进行比较
            int temp = A[0];
            A[0] = A[i];
            A[i] = temp;

            heapAdjust(A, 0, i-1);//此时只有上两层不满足大顶堆要求。


        }
        return A;
    }

    static void heapAdjust(int[] A, int s, int m) {//大顶堆排序实现

        int temp = A[s];

        for(int j=2*s+1;j<=m;j=j*2+1){ 
        //循环从左子节点2*s+1开始
        //直到数组末尾m结束
        //步进:j*2+1为下一个左子节点。

            if(j<m && A[j]<A[j+1]){ //j<m 是为了保证j+1不会超出边界;比较左右两个子节点谁大记录谁的下标。
                j++;
            }

            if(temp > A[j]){//将父节点A[s]与上面得到的较大子节点进行对比,若为true说明已经是大堆顶,退出循环。
                break;
            }
            else{ //否则将较大子节点的值赋值给父节点。并将原父节点的下标s变为较大节点的下标j,也就是说下次循环的父节点可能变成本次循环的较大子节点。由此实现了将较大数向上推,较小数向下踢。
                A[s] = A[j];
                s = j;
            }
        }

        A[s] = temp;//当整个循环完成后,将最初父节点的值,赋值到循环后相应的节点上。
    }


归并排序

  • 原理:假设初始序列含有n个记录,则可以看成是n个能有序的子序列,每个子序列的长度为1,然后两两归并,得到┎n/2┒(┎x┒表示不小于x的最小整数)个长度为2或1的有序子序列;再两两归并,…,如此重复,直至得到一个长度为n的有序序列为止,这种排序方法称为2路归并排序。
递归实现归并排序

/**
 * 
 * <p>@MethodName : mSort</p>
 * <p>@Description: 递归型归并排序算法</p>
 * @date          : 2016-7-6 ,下午4:27:19  
 * @param         : @param sR      :原始数组
 * @param         : @param tR1     :排序后数组
 * @param         : @param s    :数组起始下标
 * @param         : @param t    :数组结尾下标
 * @Version       : v1.0
 */

    static void mSort(int[] sR,int[] tR1, int s , int t){
        int m; //将数组二等分坐标
        int[] tR2 = new int[sR.length]; //二分后数组的临时排序缓冲数组

        if(s==t){
            tR1[s]=sR[s];
        }
        else {
            m=(s+t)/2;                //将sR[s..t] 平分为 sR[s..m]和sR[m+1..t]
            mSort(sR, tR2, s, m);     //递归将sR[s..m]归并为有序的tR2[s..m]
            mSort(sR, tR2, m+1, t);    //递归将sR[m+1,t]归并为有序tR2[m+1..t]
            merge(tR2,tR1,s,m,t);    //将tR2[s..m]和tR2[m+1,t]归并到tR1[s..t]
        }
    }

    /**
     * 
     * <p>@MethodName : merge</p>
     * <p>@Description: 将部分归并数组进行最后排序</p>
     * @date          : 2016-7-6 ,下午4:40:33  
     * @param         : @param sR :部分归并数组
     * @param         : @param tR :最终有序数组
     * @param         : @param i  :数组起始下标
     * @param         : @param m  :数组中间下标
     * @param         : @param n  :数组结尾下标
     * @Version       : vx.x
     */

    static void merge(int sR[],int tR[] ,int i ,int m ,int n){
        int j,k,l;
        for(j=m+1,k=i;i<=m && j<=n;k++){
            if(sR[i] < sR[j]){
                tR[k] = sR[i++];
            }else {
                tR[k] = sR[j++];
            }
        }

        if(i<=m){
            for(l=0;l<=m-i;l++){
                tR[k+l]=sR[i+l];
            }
        }

        if(j<=n){
            for(l=0;l<=n-j;l++){
                tR[k+l]=sR[j+l];
            }
        }
    }


非递归方式实现归并排序
  • 非递归的迭代方法,避免了递归时深度为log2^n的栈空间,所需空间只是用到申请归并临时用的tR数组,因此空间复杂度为O(n),并且避免递归也在时间性能上有一定提升。
    /**
     * 
     * <p>@MethodName : mergeSort</p>
     * <p>@Description: 非递归方式的合并排序</p>
     * @param         : @param sR  带排序的数组
     * @date          : 2016-7-6 ,下午9:15:30  
     * @Version       : v1.0
     */

    static int[] mergeSort(int[] sR){
        int m; //将数组二等分坐标
        int[] tR = new int[sR.length]; //二分后数组的临时排序缓冲数组

        int k=1; //子序列长度加倍因子

        while(k < sR.length){

            MergePass(sR,tR,k,sR.length-1);
            k=k*2;

            MergePass(tR,sR,k,sR.length-1);
            k=k*2;            
        }

        return sR;
    }



    /**
     * 
     * <p>@MethodName : MergePass</p>
     * <p>@Description: 将sR数组中相邻长度为s的子序列两两归并到tR数组中</p>
     * @date          : 2016-7-6 ,下午9:20:15  
     * @param         : @param sR :原始数组
     * @param         : @param tR :排序后数组
     * @param         : @param s  :带排序子数组的长度
     * @param         : @param n  :原始数组长度
     * @Version       : v1.0
     */
    static void MergePass(int sR[] , int tR[], int s , int n){
        int i = 0;

        while(i <= n-2*s+1){ //步进为2s的情况下:能循环的最大次数
            merge(sR, tR, i, i+s-1, i+2*s-1);
            i=i+2*s;
        }

        if(i<n-s+1){//将最后剩下的不够2s长度的子序列进行排序
            merge(sR, tR, i, i+s-1, n);
        }
        else{
            for(int j=i;j<=n;j++){
                tR[j] = sR[j];
            }
        }
    }


    /**
     * 
     * <p>@MethodName : merge</p>
     * <p>@Description: 将部分归并数组进行最后排序</p>
     * @date          : 2016-7-6 ,下午4:40:33  
     * @param         : @param sR :部分归并数组
     * @param         : @param tR :最终有序数组
     * @param         : @param i  :数组起始下标
     * @param         : @param m  :数组中间下标
     * @param         : @param n  :数组结尾下标
     * @Version       : vx.x
     */

    static void merge(int sR[],int tR[] ,int i ,int m ,int n){
        int j,k,l;
        for(j=m+1,k=i;i<=m && j<=n;k++){
            if(sR[i] < sR[j]){
                tR[k] = sR[i++];
            }else {
                tR[k] = sR[j++];
            }
        }

        if(i<=m){
            for(l=0;l<=m-i;l++){
                tR[k+l]=sR[i+l];
            }
        }

        if(j<=n){
            for(l=0;l<=n-j;l++){
                tR[k+l]=sR[j+l];
            }
        }
    }


快速排序算法

  • 基本思想:通过一趟排序将待排序记录分割成独立的两部分,其中一部分记录的关键字均比另一部分记录的关键字小,则可以分别对这两部分记录继续进行排序,以达到整个序列有序的目的。
/**
 *  
 * <p>@MethodName : quickSort</p>
 * <p>@Description: 进行快速排序</p>
 * @date          : 2016年7月18日 ,下午7:19:20  
 * @param         : @param A  
 * @return 
 * @Version       : vx.x
 */
 public static void quickSort(int[] A,int startIdx,int endIdx){
     int pivot;
     if(startIdx < endIdx){
         pivot = partition(A,startIdx,endIdx); //将待排序数组一分为二,返回枢轴值pivot

         quickSort(A,startIdx,pivot-1); //对于弟子表递归排序
         quickSort(A,pivot+1,endIdx);  //对高子表递归排序
     }
 }



 /**
  * 
  * <p>@MethodName : partition</p>
  * <p>@Description: 获取枢轴值位置</p>
  * @date          : 2016年7月18日 ,下午11:18:15  
  * @param         : @param A 待排序数组
  * @param         : @param startIdx 开始坐标
  * @param         : @param endIdx 结束坐标
  * @param         : @return  枢纽坐标位置
  * @Version       : vx.x
  */
 public static int partition(int[] A,int startIdx,int endIdx){
    int pivotkey;

    pivotkey = A[startIdx]; //这里用子表的第一个记录做枢轴记录

    while(startIdx < endIdx){

        while(startIdx < endIdx && A[endIdx] >= pivotkey){ //此时pivotkey=A[startIdx]
            endIdx--;
        }
        swap(A,startIdx,endIdx); 
        //pivotkey = A[endIdx]

        while(startIdx < endIdx && A[startIdx] <= pivotkey){
            startIdx++;
        }
        swap(A,startIdx,endIdx);
        pivotkey=A[startIdx]
    }
    return startIdx;

}


 /**
  * 
  * <p>@MethodName : swap</p>
  * <p>@Description: 交换数组a,b位置的数据</p>
  * @date          : 2016年7月18日 ,下午11:37:53  
  * @param         : @param A
  * @param         : @param a
  * @param         : @param b  
  * @Version       : vx.x
  */
static void swap(int[] A , int a, int b){
    int temp = A[a];
    A[a] = A[b];
    A[b] = temp;
}
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