tjut 2879

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本文介绍了一种高效的素数筛选算法，并结合快速幂运算解决特定数学问题的方法。通过C++实现，详细展示了如何使用埃拉托斯特尼筛法找出一定范围内的所有素数，并利用快速幂算法进行大数的模幂运算。

#include <iostream>  
#include <string.h>  
#include <stdio.h>  
  
using namespace std;  
typedef long long LL;  
const int N = 10000005;  
const int M = 1000005;  
  
bool prime[N];  
int p[N];  
int k;  
  
void isprime()  
{  
    k = 0;  
    memset(prime,true,sizeof(prime));  
    for(int i=2;i<N;i++)  
    {  
        if(prime[i])  
        {  
            p[k++] = i;  
            for(int j=i+i;j<N;j+=i)  
                prime[j] = false;  
        }  
    }  
}  
  
LL quick_mod(LL a,LL b,LL m)  
{  
    LL ans = 1;  
    a %= m;  
    while(b)  
    {  
        if(b&1)  
        {  
            ans = ans * a % m;  
            b--;  
        }  
        b >>= 1;  
        a = a * a % m;  
    }  
    return ans;  
}  
  
int main()  
{  
    int n,m,t;  
    isprime();  
    scanf("%d",&t);  
    while(t--)  
    {  
        scanf("%d%d",&n,&m);  
        LL cnt = 0;  
        for(int i=0;i < k;i++)  
        {  
            if(p[i] > n) break;  
            cnt += n / p[i];  
        }  
        LL ans = quick_mod(2,cnt,m);  
        printf("%I64d\n",ans);  
    }  
    return 0;  
}