62. Unique Paths 类别：动态规划难度：medium

最新推荐文章于 2025-05-23 09:31:31 发布

luoyingmin

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分类专栏：算法课作业

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本文介绍了一个经典的算法问题：计算从网格左上角到右下角的不同路径数量，机器人只能向下或向右移动。通过动态规划的方法，利用一个二维数组记录到达每个点的路径数，最终得到目标点的路径总数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：

A robot is located at the top-left corner of a m x n grid (marked 'Start' in the diagram below).

The robot can only move either down or right at any point in time. The robot is trying to reach the bottom-right corner of the grid (marked 'Finish' in the diagram below).

How many possible unique paths are there?

Above is a 3 x 7 grid. How many possible unique paths are there?

思路：

对于格点(i,j)。由于只能从上格点(i-1,j)或左格点(i,j-1)到达，并且两者路径是不重复的，因此path[i][j] = path[i-1][j]+path[i][j-1]。

程序：

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        vector<vector<int> > res(m + 1, vector<int>(n + 1, 1));
        for(int i = 2;i <= m;i++)
        {
            for(int j = 2;j <= n;j++)
                res[i][j] = res[i - 1][j] + res[i][j - 1];
        }
        return res[m][n];
    }
};