hdu5628(Dirichlet convolution)

以前打的某一场bestcoder的题，不会，今天学习了一下狄雷克卷积（好像没有想象的辣么难，可能写的是模版题）回头写一写。

$\ Dirichlet convolution 代码（复杂度 O(nlgn))$

const int maxn = 10005;
int f[maxn],g[maxn],h[maxn];

for(int i = 1;i * i <= n;i++){
    for(int j = i;i * j <= n;j++){
        if(i == j) h[i * j] += f[i] * g[j];
        else h[i * j] += f[i] * g[j] + f[j] * g[i];
    }
}

$\ 然后这个题可以看出是 f ＊ 1 ^ k , 然后要使用快速幂$

代码如下：

//
//  main.cpp
//  hdu5628
//
//  Created by 黄宇凡 on 10/20/16.
//  Copyright © 2016 黄宇凡. All rights reserved.
//

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long LL;
const LL mod = 1e9 + 7;
const int maxn = 100000 + 5;

LL f[maxn],g[maxn],h[maxn],tmp[maxn];
int n,k;

void solve(){
    while(k){
        if(k % 2){
            for(int i = 1;i <= n;i++) tmp[i] = 0;
            for(int i = 1;i * i <= n;i++){
                for(int j = i;i * j <= n;j++){
                    if(i == j) tmp[i * j] = (tmp[i * j] + g[i] * h[j] % mod) % mod;
                    else{
                        tmp[i * j] = (tmp[i * j] + g[i] * h[j] % mod + g[j] * h[i] % mod) % mod;
                    }
                }
            }
            for(int i = 1;i <= n;i++) h[i] = tmp[i];
        }
        for(int i = 1;i <= n;i++) tmp[i] = 0;
        for(int i = 1;i * i <= n;i++){
            for(int j = i;i * j <= n;j++){
                if(i == j) tmp[i * j] = (tmp[i * j] + g[i] * g[j] % mod) % mod;
                else{
                    tmp[i * j] = (tmp[i * j] + g[i] * g[j] % mod + g[j] * g[i] % mod) % mod;
                }
            }
        }
        for(int i = 1;i <= n;i++) g[i] = tmp[i];
        k >>= 1;
    }
    for(int i = 1;i <= n;i++) tmp[i] = 0;
    for(int i = 1;i * i <= n;i++){
        for(int j = i;i * j <= n;j++){
            if(i == j) tmp[i * j] = (tmp[i * j] + f[i] * h[j] % mod) % mod;
            else{
                tmp[i * j] = (tmp[i * j] + f[i] * h[j] % mod + f[j] * h[i] % mod) % mod;
            }
        }
    }
    for(int i = 1;i <= n;i++) h[i] = tmp[i];
}

int main(int argc, const char * argv[]) {
    int T;
    cin >> T;
    while(T--){
        cin >> n >> k;
        for(int i = 1;i <= n;i++){
            scanf("%I64d",f + i);
            g[i] = 1;
            h[i] = 0;
        }
        h[1] = 1;
        solve();
        for(int i = 1;i <= n;i++){
            printf("%I64d%c",h[i],i == n ? '\n' : ' ');
        }
    }
    return 0;
}