1.12数学建模算法与运用总结。

1.首先是离散模型的层次分析法和多属性决策。

        现实世界有很多决策的任务是包含很多个变量的（x1,x2,x3.....）,对他们重要性，影响力的判断至关重要。

        （1）多属性决策。

包含决策目标，备选方案和属性集合。通常决策目标和备选方案是客观存在的，一般来说最主要的就是选取那些属性。

决策矩阵：以方案为行，属性为列的矩阵。

属性权重：各属性之间的权重对决策结果至关重要，也是多属性决策中要求的值。

数据的标准化：1.标准化之前要分效益属性和费用属性。大多数情况之下一般都是效益型矩阵，所以要将费用型矩阵转化为效益型矩阵，一般去费用矩阵那个数字的倒数即可。2.决策矩阵数据标准化：对列向量进行归一化，最大化和模一化（三者选其中之一）。

属性权重的确定：1.定义：各个属性对决策目标的影响程度称为属性权重。各个属性的权重集合的向量称为权向量。若含有不同的属性权重可以使用：

                                                        

其中wj表示的是权重，wj(1）表示的是第一种权重（主观）wj(2)表示客观权重，那权重公式如上。

最后就是使用综合方法来求解（得到决策矩阵和权重属性矩阵后）：加权和法，加权积法，TOPSIS法  。

（2）层次分析法。

层次分析法和多属性决策很相似。

层次结构图：首先许多决策问题都可以自上而下的分为目标，准则和方案。职员晋升为例。

职员晋升为目标

工作年限（x1），教育程度（x2），工作能力（x3）,道德品质（x4)为准则同时也是属性。

职员A1，职员A2,职员A3 为方案（就是谁晋升）。

成对比矩阵和特征向量：当确定某一层的n个元素x1,x2...,xn.对上一层一个元素Y的权重，两两进行比较。构成矩阵，这个就是成对比矩阵。对角线上面都是1。

eg:当确定第二层对第一层的权重，那么需要将x1,x2,x3,x4之间两两对比，假定决策者认为对于职员晋升的重要性来说，工作年限x1与教育程度x2之比即a12=1/2.以下都是这样之比构成4*4的矩阵。

这里还会涉及到一个一致的问题，但是现实生活中基本构成的矩阵都为不一致的矩阵。

若求出来的最大特征根=n,那么他就是一致阵。

接下来就是求解这个成对比矩阵的特征值和特征向量，选取最大的特征根对应的特征向量然后将这个特征向量进行归一化，得到的就是各个属性的占比权重。

一致性指标和一致性检验：这里就是不多说为什么会有一致性这个玩意，我已经大概意会了。接下来只用知道这个方法就可以了。这里为什么要进行一致性检验呢？lambda与n相差越大，那么用特征向量作为权重的误差就越大，所以要进行一致性检验。

引入CI一致性指标：

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显然CI等于0的时候为一致阵CI越大越不一致，所以CI越小越好。

一致性检验指标RI：这里会有一个表格，比如现在又4个属性，那么就要取对应4的RI值

一致性比率：CR，其中：

        ​​​​​​​        ​​​​​​​        ​​​​​​​        ​​​​​​​        ​​​​​​​        ​​​​​​​        

只要CR小于0.1，则一致性检验通过。可以使用这个特征向量作为各个权重。】

接下来是第三层对第二层的成对比矩阵。用同样的方法来显示每个职员的属性占比，最终会得到4个矩阵。比如职员A1对x1的权重，A2对x1的权重，A3对x1的权重，构成一个成比例矩阵。以此类推。然后每个矩阵和上面的一样进行计算即可。

这里会构成4个向量组，把它整合为一个向量组W=（w1,w2,w3,w4）,

则第一层对第三层的权重为W31=W*W21.

这个样子就会等到一个列向量，分别表示各个职员对于职员晋升的权重，显然占比最高的即可以最先晋升。

这个就是层次分析法。

import：在使用层次分析法做重大检验的时候，对每个矩阵都要进行一致性检验。

1-9尺度，即前面RI一般数学都是1-9个，这样都有对应的RI

层次分析法总的来说就是矩阵之间的运算，原理并不难。可能接下来就要看看清风的视频和实战来巩固一下了。