【NOI2018】你的名字【后缀自动机】【可持久化线段树合并】【乱搞】

最新推荐文章于 2025-12-09 14:46:00 发布

原创最新推荐文章于 2025-12-09 14:46:00 发布 · 304 阅读

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博客围绕串匹配问题展开，给定串 S 和 q 次询问，每次询问包含串 T 及区间 l,r ，需计算 T 中本质不同且非 Sl…r 子串的数量。先处理 l=1,r=∣S∣ 的情况，借助后缀自动机（SAM）等方法，再用可持久化线段树合并处理 l,r 任意的情况，复杂度为 O(nlogn)。

题意：给一个串 $S$ ， $q$ 次询问，每次给定串 $T$ 和 $l, r$ ，求有多少个本质不同的串是 $T$ 的子串而不是 $Sl…rS_{l\dots r}$ 的子串。

$∣S∣≤5×105,q≤105,∑∣T∣≤106|S|\leq 5\times 10^5,q\leq 10^5,\sum|T|\leq 10^6$

先考虑所有询问 $l = 1, r = ∣ S ∣$ 怎么做。

先对 $S$ 建个 SAM 出来，我们需要把每次询问的 $T$ 放上去搞搞。如果用广义后缀自动机的话复杂度是和 $S$ 有关的，做不了。所以要把 $T$ 就看成一个串。

考虑把 $T$ 放上去匹配，从 SAM 上的当前点不断跳 fail 直到有对应的转移边。这样可以得到 $T$ 的每一个前缀 $[1, i]$ 最长的在 $S$ 中出现过的后缀长度，记为 $len_i$ 。

但我们要求的是本质不同的串，还需要把上面那个东西去重。

我们一次加入 $T$ 的每个字符，那么当前的一个后缀合法当且仅当其长度大于 $len_i$ 。我们可以对 $T$ 再单独建一个 SAM，维护每个结点 endpos 集合中的最大值，然后遍历每个结点统计答案即可。

然后对于 $l, r$ 任意的情况，就是用可持久化线段树合并来显式维护 endpos 集合。

然后就是一通乱搞。

冷静分析一下，我们要做的是当前维护的串是否在 $Sl…rS_{l\dots r}$ 中出现过，也就是 $[l + s - 1, r]$ 中有没有这个点的 endpos 集合中的位置，其中 $s$ 为当前串长度。直接暴力丢掉第一个字符，如果当前结点丢完了再跳父亲。转移的时候额外判一下要去的结点对应区间有没有这个点的 endpos。

因为这个串可能被砍了一半，所以在更新 $len_i$ 的时候要在 $[l, r]$ 里查一个 endpos 的最大值 $m x$ ，和 $m x - l + 1$ 取 $min⁡\min$ 。

复杂度 $O(nlog⁡n)\Omicron(n\log n)$

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <cstdio>
#define MAXN 2000005
using namespace std;
typedef long long ll;
int ch[MAXN<<4][2],sum[MAXN<<4],mxpos[MAXN<<4],cnt;
void modify(int& x,int l,int r,int k)
{
	if (!x) x=++cnt;
	++sum[x];
	if (l==r) return (void)(mxpos[x]=l);
	int mid=(l+r)>>1;
	if (k<=mid) modify(ch[x][0],l,mid,k);
	else modify(ch[x][1],mid+1,r,k);
	mxpos[x]=max(mxpos[ch[x][0]],mxpos[ch[x][1]]);
}
int merge(int x,int y)
{
	if (!x||!y) return x|y;
	int p=++cnt;
	ch[p][0]=ch[x][0],ch[p][1]=ch[x][1];
	ch[p][0]=merge(ch[p][0],ch[y][0]);
	ch[p][1]=merge(ch[p][1],ch[y][1]);
	sum[p]=sum[ch[p][0]]+sum[ch[p][1]];
	mxpos[p]=max(mxpos[ch[p][0]],mxpos[ch[p][1]]);
	return p;
}
int query(int x,int l,int r,int ql,int qr)
{
	if (!x) return 0;
	if (ql<=l&&r<=qr) return sum[x];
	if (qr<l||r<ql) return 0;
	int mid=(l+r)>>1;
	return query(ch[x][0],l,mid,ql,qr)+query(ch[x][1],mid+1,r,ql,qr);
}
int querymax(int x,int l,int r,int ql,int qr)
{
	if (!x) return 0;
	if (ql<=l&&r<=qr) return mxpos[x];
	if (qr<l||r<ql) return 0;
	int mid=(l+r)>>1;
	return max(querymax(ch[x][0],l,mid,ql,qr),querymax(ch[x][1],mid+1,r,ql,qr));
}
int a[MAXN],c[MAXN],pos[MAXN],n,m;
char s[MAXN],t[MAXN];
struct SAM
{
	int ch[MAXN][26],fa[MAXN],len[MAXN],rt[MAXN],mx[MAXN],las,tot;
	inline void insert(int c,int k,int type)
	{
		int cur=++tot;
		int p=las;
		len[cur]=len[p]+1;
		for (;p&&!ch[p][c];p=fa[p]) ch[p][c]=cur;
		if (!p) fa[cur]=1;
		else
		{
			int q=ch[p][c];
			if (len[q]==len[p]+1) fa[cur]=q;
			else
			{
				int _q=++tot;
				len[_q]=len[p]+1;
				fa[_q]=fa[q],fa[q]=fa[cur]=_q;
				memcpy(ch[_q],ch[q],sizeof(ch[_q]));
				for (;ch[p][c]==q;p=fa[p]) ch[p][c]=_q;
			}
		}
		las=cur;
		if (type) modify(rt[cur],1,n,k);
		else mx[cur]=k;
	}
	inline void build(int type)
	{
		for (int i=1;i<=tot;i++) c[i]=0;
		for (int i=1;i<=tot;i++) ++c[len[i]];
		for (int i=1;i<=tot;i++) c[i]+=c[i-1];
		for (int i=1;i<=tot;i++) a[c[len[i]]--]=i;
		for (int i=tot;i>=1;i--) 
			if (fa[a[i]]) 
			{
				if (type) rt[fa[a[i]]]=merge(rt[fa[a[i]]],rt[a[i]]);
				else mx[fa[a[i]]]=max(mx[fa[a[i]]],mx[a[i]]);				
			}
	}
	inline void query(int l,int r)
	{
		int cur=1,s=0,p=0;
		for (int i=1;i<=m;i++)
		{
			while (cur>1&&(!ch[cur][t[i]-'a']||l+s-1>r||!::query(rt[ch[cur][t[i]-'a']],1,n,l+max(s,1)-1,r)))
				((--s)==len[fa[cur]])&&(cur=fa[cur]);
			(::query(rt[ch[cur][t[i]-'a']],1,n,l+max(s,1)-1,r))&&(cur=ch[cur][t[i]-'a'],++s,++p);
			pos[i]=max(0,min(s,querymax(rt[cur],1,n,l,r)-l+1));
		}
	}
	inline ll calc()
	{
		ll ans=0;
		for (int i=1;i<=tot;i++) ans+=max(0,len[i]-max(len[fa[i]],pos[mx[i]]));
		return ans;
	}
	inline void clear()
	{
		for (int i=1;i<=tot;i++) mx[i]=fa[i]=0,memset(ch[i],0,sizeof(ch[i]));
		las=tot=1;
	}
	inline SAM():las(1),tot(1){}	
}S,T;
int main()
{
	scanf("%s",s+1);
	n=strlen(s+1);
	for (int i=1;i<=n;i++) S.insert(s[i]-'a',i,1);
	S.build(1);
	int q;
	scanf("%d",&q);
	while (q--)
	{
		scanf("%s",t+1);
		m=strlen(t+1);
		for (int i=1;i<=m;i++) T.insert(t[i]-'a',i,0);
		T.build(0);
		int l,r;
		scanf("%d%d",&l,&r);
		S.query(l,r);
		printf("%lld\n",T.calc());
		T.clear();
	}
	return 0;
}