【UOJ575】光伏元件【网络流建图】【上下界网络流】【费用流】

题意： $n\times n$ 的 01 矩阵，对于 $i\in [1,n]$ 有三个参数 $l_i,l_i,k_i$，表示第 $i$ 行，第 $i$ 列的 $1$ 的个数分别在 $[l_i,r_i]$ 中，且差的绝对值不超过 $k_i$。每个元素可以花费 $c_{i,j}$ 修改，也有不可修改的元素。求最少代价满足限制。保证有解。

$n\le 100$

显然是个最小费用可行流。

行列分别建点，对每个 $i$ 建一个虚点。行的点出度代表这一行的 $1$ 的个数，列的点入度代表这一列的 $1$ 的个数，通过虚点来达成限制。

具体而言，把这三个点连成一个环流，与虚点连接的边限对应的上下界。对于差的绝对值，相当于该虚点允许 $k_i$ 范围内的流量不平衡，新建超级源汇 $S,T$,$S$ 往虚点，虚点往 $T$ 连流量为 $k_i$ 的边。

对于矩阵中的点，如果原来是 $0$ 就正常连边，如果是 $1$ 就强制流 $1$ 建反向边。

因为两条 $k_i$ 的边可以不满流，所以不能直接跑。从 $T$ 往 $S$ 连无穷的流量，然后新建超超级源汇 $SS,ST$ 来达到可行流条件。

然后跑最小费用可行流即可，即 $SS$ 到 $ST$ 的最小费用最大流。

注意原来的 $S,T$ 就只是来调整平衡的，不要在上面做些奇怪的事情。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <queue>
#define MAXN 405
#define MAXM 2000005
using namespace std;
const int INF=0x7fffffff;
typedef long long ll;
inline int read()
{
	int ans=0,f=1;
	char c=getchar();
	while (!isdigit(c)) (c=='-')&&(f=-1),c=getchar();
	while (isdigit(c)) ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(c^48),c=getchar();
	return f*ans;
}
struct edge{int u,v,c,w;}e[MAXM];
int head[MAXN],cur[MAXN],nxt[MAXM],cnt=1;
inline void insert(int u,int v,int c,int w)
{
	e[++cnt]=(edge){u,v,c,w};
	nxt[cnt]=head[u];
	head[u]=cnt;
}
inline void addnode(int u,int v,int c,int w){insert(u,v,c,w),insert(v,u,0,-w);}
int dis[MAXN],vis[MAXN],S,T;
bool spfa()
{
	memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	dis[S]=0,vis[S]=1;
	queue<int> q;
	q.push(S);
	while (!q.empty())
	{
		int u=q.front();q.pop();
		vis[u]=0;
		for (int i=head[u];i;i=nxt[i])
			if (e[i].c&&dis[u]+e[i].w<dis[e[i].v])
			{
				dis[e[i].v]=dis[u]+e[i].w;
				if (!vis[e[i].v]) q.push(e[i].v),vis[e[i].v]=1;
			}
	}
	return dis[T]<dis[0];
}
ll cost;
int dfs(int u,int f)
{
	if (u==T||!f) return f;
	int used=0;
	vis[u]=1;
	for (int& i=cur[u];i;i=nxt[i])
		if (e[i].c&&!vis[e[i].v]&&dis[u]+e[i].w==dis[e[i].v])
		{
			int w=dfs(e[i].v,min(f,e[i].c));
			if (!w) continue;
			e[i^1].c+=w,e[i].c-=w;
			used+=w,f-=w;
			cost+=(ll)w*e[i].w;
			if (!f) break;
		}
	return used;
}
inline int dinic()
{
	int mflow=0;
	while (spfa())
	{
		memcpy(cur,head,sizeof(cur));
		mflow+=dfs(S,INF);
	}
	return mflow;
}
int A[MAXN][MAXN],C[MAXN][MAXN],s[MAXN];
int main()
{
	int n=read();
	for (int i=1;i<=n;i++)
		for (int j=1;j<=n;j++)
			A[i][j]=read();
	for (int i=1;i<=n;i++)
		for (int j=1;j<=n;j++)
			C[i][j]=read();
	int SS=3*n+1,ST=3*n+2;
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		int l,r,k;
		l=read(),r=read(),k=read();
		s[i]+=l,s[i+2*n]-=l,addnode(i+2*n,i,r-l,0);
		s[i+2*n]+=l,s[i+n]-=l,addnode(i+n,i+2*n,r-l,0);
		addnode(SS,i+2*n,k,0),addnode(i+2*n,ST,k,0);
	}
	addnode(ST,SS,INF,0);
	int cur=cnt+1;
	for (int i=1;i<=n;i++)
		for (int j=1;j<=n;j++)
		{
			if (A[i][j]) ++s[j+n],--s[i];
			if (~C[i][j])
			{
				if (A[i][j]) addnode(j+n,i,1,C[i][j]);
				else addnode(i,j+n,1,C[i][j]);
			}
		}
	S=3*n+3,T=3*n+4;
	int sum=0;
	for (int i=1;i<=3*n;i++)
	{
		if (s[i]>0) sum+=s[i],addnode(S,i,s[i],0);
		else if (s[i]<0) addnode(i,T,-s[i],0);
	}
	cerr<<dinic()<<' '<<sum<<'\n';
	cout<<cost<<'\n';
	for (int i=1;i<=n;i++,puts(""))
		for (int j=1;j<=n;j++)
		{
			if (~C[i][j])
			{
				if (!e[cur].c) A[i][j]^=1;
				cur+=2;
			}
			printf("%d ",A[i][j]);
		}
	return 0;
}