【杭电多校2020】Minimum Index【Lyndon Word】

最新推荐文章于 2025-05-18 13:58:59 发布

原创最新推荐文章于 2025-05-18 13:58:59 发布 · 705 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

本文深入解析Duval算法，一种用于求解字符串所有前缀最小后缀的高效算法，适用于n≤2×10^7的大规模数据处理。通过实例演示算法流程，包括循环节维护、LyndonWord判断等关键步骤，最终实现O(n)时间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给定字符串，求所有前缀的最小后缀。

$n≤2×107n\leq 2\times10^7$

最小后缀就是Lyndon分解的最后一段。而Duval本质上是可以重复修改的增量算法，所以是可以做的。

记 $ans_i$ 为前缀 $i$ 的最小后缀。设维护未确定的循环节的指针为 $i, j, k$ ，即 $S_{i...k-1}=t+t+...+t+t_1$ ，其中 $t$ 为Lyndon Word, $t_1$ 为其可空前缀， $j = k - ∣ t ∣$

当 $S_j=S_k$ 时，根据意识流，前缀 $j$ 的最小后缀一定在 $[i, j]$ 内。因为是个循环，所以 $ans_k=ans_j+k-j$

当 $S_j<S_k$ ，令 $j = i$ ，此时 $S_{j...k}$ 是个Lyndon Word，所以 $ans_k=j$

当 $S_j>S_k$ ，相当于 $t_1$ 这一段的 $a n s$ 都是假的，需要重新计算，不用管。但 $t_1|=1$ 的时候会出一些奇怪的问题，需要把 $ans_k$ 的值算出来，为 $i$ 或 $k$ 。

复杂度 $O (n)$

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cctype>
#define MAXN 20000005
using namespace std;
char s[MAXN];
int ans[MAXN];
const int MOD=1e9+7;
int main()
{
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while (T--)
	{
		scanf("%s",s+1);
		int n=strlen(s+1);
		for (int i=1;i<=n;i++) ans[i]=0;
		ans[1]=1;
		for (int i=1;i<=n;)
		{
			int j=i,k=i+1;
			ans[k]=k;
			while (s[j]<=s[k])
			{
				if (s[j]==s[k]) ans[k]=ans[j]+k-j,++j;
				else ans[k]=j=i;
				++k;
			}
			while (i<=j) i+=k-j;
			ans[k]=i;
		}
//		for (int i=1;i<=n;i++) printf("%d%c",ans[i]," \n"[i==n]);
		int sum=0;
		for (int i=1,x=1;i<=n;i++,x=x*1112ll%MOD) sum=(sum+1ll*ans[i]*x)%MOD;
		printf("%d\n",sum);
	}
	return 0;
}