卡尔曼滤波与粒子滤波比较

本文探讨了卡尔曼滤波和粒子滤波在自动控制领域的核心地位,通过比较两者的理论与实际应用效果,指出在简单线性模型下,卡尔曼滤波在状态估计上的优势。推荐了卡尔曼滤波的经典教材和粒子滤波的论文,以及相关编程实现资源。同时,分享了在实际学习过程中,与他人交流对理解滤波算法的积极影响。

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两种滤波的重要性不必赘述,在自动控制领域的无异于牛顿的三大定律,都是贝叶斯滤波的不同表述和推广。

对卡尔曼滤波,[1]是状态估计的经典教材,它的第一章从简单的例子出发,深入浅出地解释什么是滤波,为什么卡尔曼滤波是最优的;粒子滤波强烈推荐[3], 这篇论文详细的介绍了例子滤波的发展历程和各类变种,最有用的是有人根据这篇论文实现了代码[3];[4]是博士论文的节选,从编程的角度介绍了粒子滤波如何应用到移动机器人定位。

采用简单的线性模型,[ x vx y vy]'为状态变量,观测量是位置[ x y ]',跟踪位置x的结果如下,注意到KF要比PF的跟踪效果好(PF的RMS大概是KF的四倍),这是因为从误差最小的原则来讲,Kalman Filter是最优的。



源代码:

Kalman Filter

%% Lucas Wang, XJTU, 2014.09.18, and I appreciate for the protype code offering by my girl friend, I love her very much~
clc;clear all;close all;
%% parameter of state equation
T = 0.01;
F=[1 T 0 0;
    0 1 0 0;
    0 0 1 T;
    0 0 0 1];
G=[T^2/2 0;
    T 0;
    0 T^2/2;
    0 T];
Q = diag( [0.04 0.09] );
%parameter of measurement equation
H=[1 0 0 0;
    0 0 1 0];
R=diag([900 900]);

% Initialization of state estimators
x0=[5 20 6 18]'
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