EXCEL实现回归分析

一元线性回归分析

一元线性回归分析

概念回顾：

线性回归方程：
1.假设随机变量y和普通变量x存在以下关系

y~N(a+bx,σ^2)

其中a,b,σ^2都是不依赖于x的未知数，记h=Y-(a+bx)
2.此时对Y作如下的正态假设Y=a+bx+h,h~N(0,σ^2)
其中a,b，及σ^2都不依赖于x

样本回归方程：

3.上式便称为一元线性回归模型，其中b称为回归系数
根据最小二乘法可得到回归参数方程

其图像即为回归直线。
若对最小二乘法有些疑惑，阔以参考http://blog.youkuaiyun.com/MarsJohn/article/details/54911788
http://blog.youkuaiyun.com/lotus___/article/details/20546259
两位大佬对最小二乘法讲解的很详细。
4.
未知参数a和b的最小二乘估计如下：

其中，x拔，y拔（理解就好）分别为n个x的平均值和y的平均值，a帽和b帽（理解就好）为未知参数a和b的最小二乘估计值。

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5.判定系数R^2：
R^2=回归平方和/总平方和=1-残差平方和/总平方和

Excel实现一元回归分析
1.应用散点图和趋势线进行回归分析
输入的数据，及用excel散点图实现的效果图如下（因时间问题，在此省略实现过程，若亲在实现过程中遇到问题可以随时提问）


如上图，R^2=0.999，说明拟合很好，回归线可帮助数据解释的部分占到了99.9%。
2.应用回归函数进行回归分析
第一种：综合回归函数
-LINEST函数，此类函数可返回回归方程的参数
–直线公式：y=mx+b,y=m1x1+m2x2+..+b,m是每个x值相应的系数，b为常量.
单元格中输入=LINEST(B2:B10,A2:A10,1,1)
效果图如下：

由上图可以看出，对应的回归方程为：y=0.609167x+152
判定系数R^2=99.9%,说明拟合很好，回归线可帮助数据解释的部分占到了99.9%

第二种：回归参数函数
-主要是SLOPE函数，返回回归直线的斜率;
–SLOPE(因变量，自变量)
-INTERCEPT函数， 返回线性回归的截距
–INTERCEPT(因变量，自变量)
单元格中输入=SLOPE(B2:B10,A2:A10)另一单元格输入=INTERCEPT(B2:B10,A2:A10)

实现结果如下：

第三种： 检验类函数
-RSQ函数，返回Pearson相关系数的平方，用于方程的拟合优度检验
–RSQ(因变量，自变量)
-STEYX函数，返回回归的总离差平方和
单元格中输入=RSQ(B2:B10,A2:A10)
实现结果如下：

3.利用数学分析工具进行回归分析
excel-数据-数据分析-回归，填好x,y值后，勾选线性拟合图，并添加趋势线，输出结果如下：

Excel实现多元线性回归分析
线性回归方程：
多元线性回归方程为：y=b0+b1x1+b2x2+b3x3+..bmxm+h其中b0为常数项，b1,b2....bm为x1,x2...xm的最小二乘估计值，即回归系数，h为随机误差项
样本回归方程：

回归方程的显著性检验—判定系数R^2
R^2=回归平方和/总平方和=1-残差平方和/总平方和

R^2与样本容量有关，随着n增大，r也会随之增大，所以R^2有以下修正值

待续~~