hihoCoder1149 求回文子序列数 dp

最新推荐文章于 2022-11-27 16:30:07 发布

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#2015编程之美资格赛 #hihoCoder1149 #回文子序列数 #字符串DP

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本文介绍了一种使用动态规划算法解决回文子序列计数问题的方法，通过从字符串中间向两边扩展，有效地计算出所有可能的回文子序列数量，并提供了一个C++实现示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

描述

给定字符串，求它的回文子序列个数。回文子序列反转字符顺序后仍然与原序列相同。例如字符串aba中，回文子序列为"a", "a", "aa", "b", "aba"，共5个。内容相同位置不同的子序列算不同的子序列。

输入

第一行一个整数T，表示数据组数。之后是T组数据，每组数据为一行字符串。

输出

对于每组数据输出一行，格式为"Case #X: Y"，X代表数据编号（从1开始），Y为答案。答案对100007取模。

数据范围

1 ≤ T ≤ 30

小数据

字符串长度 ≤ 25

大数据

字符串长度 ≤ 1000

思路：从中间向两边dp，dp(i,j)表示i到j的回文子序列数，转移分两类，s[i]==s[j]和s[i]!=s[j]，有点容斥原理意味的转移，详见代码。

注意！有减法的时候一定要+MOD，我已经被这个点坑三回了....怎么就是记不住......无语....

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn = 1002;
const int MOD = 100007;
char str[maxn];
int dp[maxn][maxn];
int T,n;
int main()
{
	int t;
	int i,j,k;
	scanf("%d",&T);
	for(t=1;t<=T;t++)
	{
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		scanf("%s",str);
		n = strlen(str);
		for(i=0;i<n;i++)
			dp[i][i] = 1;
		for(k=1;k<n;k++)
		{
			for(i=0;i<n;i++)
			{
				j = i+k;
				if(j>=n)
					break;
				if(k >= 2)
				{
					if(str[i]!=str[j])
						dp[i][j] = (dp[i+1][j] + dp[i][j-1]-dp[i+1][j-1]+MOD)%MOD;
					else
						dp[i][j] = (dp[i+1][j] + dp[i][j-1]+1)%MOD;
				}
				else
				{
					if(str[i]!=str[j])
						dp[i][j] = (dp[i+1][j] + dp[i][j-1])%MOD;
					else
						dp[i][j] = (dp[i+1][j] + dp[i][j-1]+1)%MOD;
				}
			}
		}
		printf("Case #%d: %d\n",t,dp[0][n-1]);
	}
	return 0;
}