求标准正交基的一种直观解释

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本文将要介绍的内容很简单，就是如何根据一组非线性相关的向量来计算一组标准正交基。但是与其他文章不同的是，本文将以一种非常直观的思路来，顺理成章的推导出如何计算标准正交基。

首先我们假设有一组非线性相关的基$v_1,v_2,...,v_n\in V$，我们如何根据$v_1,v_2,...,v_n$来计算$V$空间的一组标准正交基？

1. 把$v_1$看做一个一维空间的基，那么自然计算一个标准基的算法为
   $$e_1=\frac{v_1}{|v_1|}$$

2. 现在我们已经有一个标准基向量$e_1$,那么我们新加入$v_2$，他们会行成一个平面。假设$e_1,e_2$就是这个平面的一组标准正交基，那么$v_2$一定可以表示为，$v_2=|v_2$