Rabin-Karp算法：字符串匹配问题

为什么写这篇博客

其实有不少博客都有写Rabin-Karp算法，而且这个算法也非常简单易懂，但是很多人都说“该算法的理论复杂度是O(mn)，在实际生活中是O(m+n)”。

其实这个是不对的，在理论上，这个算法的复杂度也是O(m+n)。这篇文章就是想更深的一步讨论Rabin-Karp算法，解释为什么它的复杂度就应该是O(m+n)。

 

SubString Pattern Matching（字符串匹配/查重）

Rabin-Karp是用来解决字符串匹配（查重）的问题的。该问题的严谨定义如下：

Input：一段字符串t，和一个字符串p

Output：如果t中含有p，那么输出yes，如果没有，输出no

用大白话说，就是看p是不是t的子字符串，如果是的话，输出yes，如果不是的话，输出no

 

如何hashing字符串

比较笼统和宽泛的来说，哈希其实就是把一个定义域较宽的集合映射到一个值域较小的集合。一般来说，我们映射的结果是一个整数，也就是俗称的地址。比如说现在有一个数为x，我们希望进行哈希运算之后的H(x)是一个整数，然后我们把x放到哈希表中地址为H(x)的地方。

如果x是一个数字，这个理解起来比较直观，我们可以定义哈希函数为对这个数字的四则运算，得到一个新的数字，作为x的哈希值。

那么如果x是一个字符串S呢？如果通过一个哈希函数