分支限界：0-1背包问题(队列+优先队列)

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已于 2022-05-19 15:31:36 修改 · 923 阅读

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#算法 #c++ #数据结构 #广度优先 #剪枝

于 2022-05-19 12:06:59 首次发布

这篇博客介绍了如何运用队列和优先队列来解决经典的0-1背包问题。通过示例代码，展示了两种不同的实现方式，一种是普通队列，另一种是优先队列。在每种方法中，博主都详细解释了如何进行节点的生成、剪枝操作以及如何更新最大价值。这些算法有助于在有限的背包容量下，找到能最大化物品价值的组合。

0-1背包问题(队列)

#include<iostream>
#define N 3	//物品种类 
#define W 5	//背包重量 
using namespace std;
int w[N]={1,2,3};	//物品重量 
int v[N]={6,12,10}; //物品价值 
int maxV=0;	//最大价值
int sum=28;	//物品总价值"界"
int sumV[N]={28,18,6};

int front=-1,rear=-1;
struct node{
	int n;	//队列编号 
	int w;	//当前重量 
	int v;	//当前价值 
	int parent;	//父节点 
	int ub;	//当前界 
}qu[2*N-1];

void bfs(){
	struct node root={0,0,0,-1,sum};
	qu[rear+1]=root;
	rear++;//根节点进队 
	while(front!=rear){//队列不为空 
		int u=front+1;
		front++;//根节点出队 
		if(qu[u].ub>maxV){	//界 
			if(qu[u].w+w[qu[u].n]<=W){//可以装下，生成新节点 
				struct node Lchild={qu[u].n+1,qu[u].w+w[qu[u].n],qu[u].v+v[qu[u].n],u,qu[u].ub};
				qu[rear+1]=Lchild;
				rear++;//新节点进队 
				if(maxV<qu[rear].v)
					maxV=qu[rear].v;
			}
			if(qu[u].v+sumV[qu[u].n]>maxV){//剪枝
				struct node Rchild={qu[u].n+1,qu[u].w,qu[u].v,u,qu[u].ub-v[qu[u].n]};
				qu[rear+1]=Rchild;
				rear++;//新节点进队 
				if(maxV<qu[rear].v)
					maxV=qu[rear].v;