二进制加法的实现（字符串形式） Add Binary

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本文介绍了一种解决二进制字符串相加问题的方法。通过逐位相加并考虑进位，实现两个二进制字符串的加法运算，并返回结果。文章提供了详细的思路解析及C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：Given two binary strings, return their sum (also a binary string).

For example,
a = "11"
b = "1"
Return "100".

思路：二进制加法和普通加法的思路没什么差别，甚至更简单。所需要注意的细节就是进位。从最低位开始，进位可能伴随计算直到最高位。所以每一位的加法运算都要将上一次的进位加进去。

对于某一位a和b，上一为的进位c，该为求和之后的和是(a+b+c)%2，进位是(a+b+c)/2。

代码：

class Solution {
public:
    string addBinary(string a, string b) {
        if(a.empty() || a == "0")
            return b;
        else if(b.empty() || b == "0")
            return a;
        
        string sum = ""; //sum记录和
        int la,lb,c;
        la = a.length()-1;
        lb = b.length()-1;
        c = 0; //c记录进位
        while(la>=0 && lb>=0)
        {
            int tmp = a[la] - '0' + b[lb] - '0' + c;
            c = tmp/2;
            sum = (char)('0'+ tmp%2) + sum;
            la--;
            lb--;
        }
        //如果比较长的一方还有剩余
        while(la>=0)
        {
            int tmp = a[la] - '0' + c;
            c = tmp/2;
            sum = (char)('0' + tmp%2) + sum;
            la--;
        }
        while(lb>=0)
        {
            int tmp = b[lb] - '0' + c;
            c = tmp/2;
            sum = (char)('0' + tmp%2) + sum;
            lb--;
        }
        //如果最高位需要进位
        if(c == 1)
            sum = "1" + sum;
        return sum;
    }
};