有重叠区间段中寻找最值 Pinterest面试题

题目源自于待字闺中的微信，是Pinterest公司的一道面试题。

题目：给如下的数据格式：

<start_time, end_time, value>
比如有一组数据：
1, 3, 100
2, 4, 200
5, 6, 300
……

这些数据时间区间可能有重合的部分。比如在时间段2~3之间，value的和是100+200 = 300.。

要求找出这组数据中最高的value和。

思路：

     不好的做法：看到题目中的时间都是整数值，即把时间看做离散值，一个思路是做一个把所有时间点建成一个数组，然后给所有时间点做计数统计。所需要的空间复杂度是O(k)，并且k和输入数据中的时间范围有关，并且还需要计算时间范围。所需要的时间复杂度是O(n*n)，因为对每一条数据都要循环做一次计数。并且，如果输入数据中的时间有小数（或者说时间值不是离散的），那么这个做法就失效了。

    改进思路：上一个思路因为不能处理连续的时间值数据。想到使用链表来记录时间段的value总值，链表按时间排序，并且链表每个结点的时间区间不重叠。每当录入一条输入数据，检查这条数据的时间区间。如果是全新的时间区间，就新建一个新的结点插入到对应的位置；如果需要切割原链表时间区间，则修改原链表中对应的结点的区间，并新建一个结点插入到对应位置；如果这条数据的时间区间已经全部在链表中覆盖有，则将相应结点的value值更新一下。这个过程，过于复杂了！

    优化思路：上一个思路太复杂了，换一个思路，海阔天空。过程化的思想，栈的思想。将一个时间区间A看作一组动作，进入A看做入栈，离开A看做出栈。那么在整个时间轴上从左到右，伴随着若干个出入栈动作，入栈动作对应value的增加，出栈动作对应value的减小。栈中的总值就是当前时间处的value总值，其不断更新。题目要寻找的，就是在value总值在更新过程中的最大值。

优化思路的解法：

    1、先将输入数据拆分为入、出两个动作，记作(time, val)。入的时间就是start_time，入的动作是加上value值；出的时间就是end_time，出的动作是加上-value值。需要O(n)时间。

   2、将所有的出入动作依据时间做一个排序，需要O(logn)时间。

   3、设定一个value总值和max：对有序的入出动作做线性扫描，并实时更新value值和max值。最终将得到所寻找的max值。

代码：时间复杂度为O(logn + n)，空间复杂度为O(n)。

void find_max(vector<vector<int> > input)
{
	int n = input.size();
	int i;
	vector<int> onedata;
	vector<vector<int> > data;
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		onedata.clear();
		onedata.push_back(input[i][0]);
		onedata.push_back(input[i][2]);
		data.push_back(onedata);
		onedata.clear();
		onedata.push_back(input[i][1]);
		onedata.push_back(-input[i][2]);
		data.push_back(onedata);
	}

	sort(data.begin(), data.end());

	int sum = 0;
	int max = data[0][1];
	for(i=0;i<2*n;i++)
	{
		sum += data[i][1];
		if(sum > max)
			max = sum;	
	}
	return max;
} //代码我是大致写的，并没有完整编译测试

一个好的思路，真的可以使得问题解决简化很多。