大数的乘法 Multiply Strings

一、简单版

# include<stdio.h>
# include<string.h>
# include<malloc.h>
 
void multiply(char* a,char* b,char* c)
{
    int i,j,ca,cb,* s;
    ca=strlen(a);
    cb=strlen(b);
    s=(int*)malloc(sizeof(int)*(ca+cb));
    for (i=0;i<ca+cb;i++)
        s[i]=0;
    for (i=0;i<ca;i++)
        for (j=0;j<cb;j++)
            s[i+j+1]+=(a[i]-'0')*(b[j]-'0');
    for (i=ca+cb-1;i>=0;i--)
        if (s[i]>=10)
        {
            s[i-1]+=s[i]/10;
            s[i]%=10;
        }
    i=0;
    while (s[i]==0)
        i++;
       for (j=0;i<ca+cb;i++,j++)
           c[j]=s[i]+'0';
    c[j]='\0';
    free(s);
}


二、增强版 

加入了正负号的处理

# include<stdio.h>
# include<string.h>
# include<malloc.h>
 
void multiply(char* a,char* b,char* c)
{
	int i, j, ca, cb, *s, cs;
	int a_sign=1, b_sign=1, c_sign;
	int a_left, b_left;

	if(a[0] == '-')
	{
		a_left = 1;
		a_sign = -1;
	}
	else{
		a_left = 0;
	}

	if(b[0] == '-')
	{
		b_left = 1;
		b_sign = -1;
	}
	else{
		b_left = 0;
	}

	ca = strlen(a);
	cb = strlen(b);
	cs = ca+cb-a_left-b_left;
    s=(int*)malloc(sizeof(int)*cs);	
    for(i=0; i<cs; i++)
		s[i]=0;

    for(i=a_left; i<ca; i++)
        for (j=b_left; j<cb; j++)
            s[i+j+1-a_left-b_left] += (a[i]-'0')*(b[j]-'0');

    for(i=ca+cb-1; i>=0; i--)
        if (s[i]>=10)
        {
            s[i-1]+=s[i]/10;
            s[i]%=10;
        }

    i=0;
    while (s[i]==0)
        i++;

	c_sign = a_sign*b_sign;
	j=0;
	if(c_sign == -1)
	{
		c[0] = '-';
		j++;
	}
    for(; i<cs; i++,j++)
    	c[j] = s[i] + '0';
    c[j]='\0';
    free(s);
}

void main()
{
	char a[] = "-123453";
	char b[] = "987654";
	char c[50];
	multiply(a,b,c);

	printf("%s\n",c);

}

三、String版本

class Solution {
public:
    string multiply(string num1, string num2) {
        if(num1.empty() || num2.empty())
            return "";
        if(num1 == "0" || num2 == "0")
            return "0";
        int len1 = num1.size();
        int len2 = num2.size();
        int *mul = new int[len1+len2]();//申请动态数组,并初始化为全0
        
        for(int i=0;i<len1;i++)
            for(int j=0;j<len2;j++)
                mul[i+j+1] += (num1[i] - '0') * (num2[j] - '0');
        
        for(int i=len1+len2-1;i>0;i--)
            if(mul[i] >= 10)
            {
                mul[i-1] += mul[i]/10;
                mul[i] %= 10;
            }
        string result;
        int i = 0;
        if(mul[0] == 0)
            i++;
        for(;i<len1+len2;i++)
            result += (mul[i] + '0');
        delete mul;
        mul = NULL;
        return result;
    }
};



### 关于高精度乘法字符串处理的方法 在编程中,当涉及到超出基本数据类型的范围的大数相乘时,采用字符串形式存储大数是一种常见做法。这种方式允许程序灵活地处理任意长度的数字序列。 对于基于字符串实现的高精度乘法而言,主要思路是模仿人工进行多位数乘法的过程[^1]。具体来说: - 将输入的两个字符串转换成字符数组以便逐位访问; - 使用双重循环结构遍历被乘数乘数中的每一位,按照竖式乘法规则完成对应位置上的乘积计算并累加至结果相应的位置上; - 处理好每次相乘后的进位情况以及最终结果前导零去除等问题; 下面给出一段Python语言下的简单实例代码展示如何利用字符串来实现这一功能: ```python def multiply_strings(num1, num2): if num1 == "0" or num2 == "0": return "0" result = [0] * (len(num1) + len(num2)) for i in range(len(num1)-1, -1, -1): n1 = int(num1[i]) carry = 0 for j in range(len(num2)-1, -1, -1): temp_result = n1 * int(num2[j]) + carry + result[i+j+1-len(num1)] result[i+j+1-len(num1)] = temp_result % 10 carry = temp_result // 10 if carry > 0: result[i-len(num1)+1] += carry # Remove leading zeros and convert list back to string. start_index = next((i for i,x in enumerate(result) if x!=0), None) if start_index is not None: final_result = ''.join(str(x) for x in result[start_index:]) else: final_result = '0' return final_result print(multiply_strings("123", "456")) ``` 此段代码展示了完整的从读取输入、执行乘法运算到最后输出结果整个流程,并且特别注意到了一些边界条件如全为`'0'`的情况处理[^2]。
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