poj3090-Visible Lattice Points

最新推荐文章于 2021-04-12 17:56:37 发布

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#法雷级数 #欧拉函数

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本文介绍了解决POJ在线编程竞赛中编号为3090的题目方法，通过理解法雷级数的性质和使用筛选法优化计算过程，高效地计算出给定n维矩阵中满足特定条件的点的数量。此题旨在提高读者对数学序列和算法优化的理解。

http://poj.org/problem?id=3090

题意为给你一个 n，然后在 n x n 的矩阵中找到如图所示满足条件的点的个数；而这道题目通过比较斜率来区分某个点是否为n x n矩阵满足的点；发现满足法雷级数的定义，和poj2478类似的做法；

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>

using namespace std; 

#define maxn  1000005 
#define INT __int64 
int Prime[ maxn + 1 ] ;
INT ans[ maxn + 1 ] ;

void prime()
{
	memset( Prime , 0 , sizeof( Prime ) ) ;
	Prime[ 0 ] = Prime[ 1 ] = 1 ;
	for( int i = 2 ; i * i <= maxn ; ++i )
	{
		if( !Prime[ i ] )
		{
			for( int j = i * i ; j <= maxn ; j += i )
				Prime[  j ] = 1 ;
		}
	}
}

void enlerfun()
{
	for( int i = 1 ; i <= maxn ; ++i )
		ans[ i ] = i ;
	for( int i = 2 ; i <= maxn ; ++i )
	{
		if( !Prime[ i ] )
		for( int j = i ; j <= maxn ; j += i )
		{
			ans[ j ] = ans[ j ] / i * ( i - 1 ) ;
		}
	}
}
	
int main()
{
	int Case ;
	int n ;
	prime() ;
	enlerfun() ;
	ans[ 1 ] = 3 ;
	for( int i = 2 ; i <= maxn ; ++i )
		ans[ i ] = ans[ i - 1 ] + ans[ i ] * 2;
	scanf( "%d" , &Case );
	for( int i = 1 ; i <= Case ; ++i )
	{
		scanf( "%d" , &n ); 
		{
			printf( "%d %d %I64d\n" , i , n , ans[ n ] ) ;
		}
	}
	return 0 ;
}