机器学习绪论(3)

归纳偏好：机器学习算法在学习过程中对某种类型假设的偏好，归纳偏好对应了算法本身所做出的关于“什么样的模型更好”的假设

有效的机器学习算法必然有归纳偏好，否则无法产生确定的学习结果，比如对于下图，三个假设对于同一个新样本，会产生不同的结果。

对于下图，每个训练样本是图中的一个点，A,B都是与训练集一致的模型，算法应该偏好那种模型呢？

奥卡姆剃刀原则：若有多个假设与观察一致，选最简单那个
按照奥卡姆剃刀原则，并且假设我们认为“更平滑”意味着“更简单”，我们应该偏好A

奥卡姆剃刀不是唯一的可行原则，归纳偏好的设置应尽量与问题本身相匹配

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“没有免费的午餐”定理(NFL)：没有先验知识的情况下，不能说明哪个算法更好

比如说我们之前选择偏好A，在图(a)所示情况下，A的测试样本更一致，有更好的泛化效果，但是在(b)这种样本情况下，显然B更好。也就是说，我们不知道样本是哪种分布时，并不能说A,B谁更好。

证明：
$\mathcal{X}$:样本空间，离散的
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