基本图算法之广度优先搜索

广度优先搜索是最简单的图搜索算法之一，输入是图G=（V,E）和一个给定的源结点s。输出是一颗广度优先搜索树，该树以s为根结点，包含所有从s可以到达的节点。既可以适用于无向图，也适用于有向图

广度优先搜索会沿其广度方向向外扩展，算法会在发现所有距离源结点s为k的所有结点后，才会发现距离s为k+1的其他结点。

假设图是邻接链表表示，每个结点有额外的三个属性，color值是一个标记值，color为白色是，该结点未访问过，为灰色时，访问过但未访问完，即还未找出该结点的所有子结点，为黑色时，已完全访问完。d值是结点与源结点的距离。p值是该结点的前驱结点。需要一个先进先出的队列Q来管理灰色结点。

广度优先的伪码如下：

BFS(G,s)
for each vertex u  in G.V-{s}
   u.color=WHITE
   u.d=∞
   u.p=NIL
s.color=GRAY
s.d=0
s.p=NIL
Q =∅//初始化一个空队列Q
ENQUEUE(Q,s)   //入队
while Q.length>0
u=DEQUEUE(Q)   //出队
for each v in G.Adj[u]
   if v.color==WHITE
       v.color=GRAY
       v.d=u.d+1
       v.p=u
       ENQUEUE(Q,v)
u.color=BLACK

注意该算法并不能访问到图G的所有结点

每个结点的入队出队操作最多一次，入队和出队的时间都为O(1)，因此对队列操作的总时间为O(v),

算法在结点出队时对其邻接链表进行扫描，因此每个邻接链表最多只扫描一次，用于扫描邻接链表的时间为O(E)，

初始化结点属性的时间为O(v)，

因此广度优先搜索总时间为O(V+E)，因此广度优先搜索的运行时间是图G的邻接链表大小的一个线性函数。

如果改变图G邻接链表中各个结点的顺序，即改变搜索顺序，算法结束后，color值不变，p值变，d值不变
广度优先搜索后的d值为s到该结点的最短路径距离，当然不变啦，p值变化是因为可能有多条最短路径存在。

广度优先搜索的思想与PRIM，Dijkstra相似，都是从一个边界向外扩展。