欧拉回路 HDU - 1878 acm入门题 day2---欧拉回路第6题

原创于 2021-08-30 22:22:32 发布 · 278 阅读

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#算法

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这篇博客探讨了欧拉回路的概念及其在图论中的应用。文章介绍了如何利用Hierholzer算法判断无向图是否存在欧拉回路，并提供了C++代码实现。条件包括所有顶点度数为偶数以及图的连通性。同时，文章还提到了另一种检查方法，通过判断所有顶点的入度和出度是否相等以及图是否连通。

欧拉回路是指不令笔离开纸面，可画过图中每条边仅一次，且可以回到起点的一条回路。现给定一个图，问是否存在欧拉回路？

Input

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数，分别是节点数N ( 1 < N < 1000
)和边数M；随后的M行对应M条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个节点的编号（节点从1到N编号）。当N为0时输入结束。

Output

每个测试用例的输出占一行，若欧拉回路存在则输出1，否则输出0。

Sample Input

Sample Output

1
0

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.
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无向图存在欧拉回路的条件是所有顶点度数为偶数，有向图则是所有点入度出度相同。
欧拉回路 Hierholzer算法简单笔记

同时，这里还要多加一个条件：是否走过了所有顶点。也就是保证图是连通的，欧拉回路的定义就是将所有边走完并经过所有顶点。
这里使用了Hierholzer算法

另外的一种解法，也是去判断同样的条件，保证图是连通的以及所有点为偶数度。
HDU 1878 欧拉回路
.
.
.
.

#include <iostream>
#include <stack>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn = 1000;
int gra[maxn][maxn];
int dreg[maxn];
int vis[maxn];
int n, m;
stack<int> S;
void dfs(int v)
{
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		if (gra[v][i])
		{
			gra[v][i]--;
			gra[i][v]--;
			S.push(i);
			dfs(i);
		}
	}
}
//无向图存在欧拉回路的条件：全部顶点的入度为偶数 
bool test1()
{
	for(int i=1;i<=n;i++)
	if(dreg[i]%2!=0) return false;
	return true;
}
bool test2(){
	int v;
	while(!S.empty())
	{
		v=S.top();
		vis[v]=1;
		S.pop();
	}

	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(!vis[i]) return false;
	}
	return true;
}
int main()
{
	while (scanf("%d", &n) != EOF&&n )
	{
		scanf("%d", &m);
		memset(dreg, 0, sizeof(dreg));
		memset(gra, 0, sizeof(gra));
		memset(vis, 0, sizeof(vis));

		for (int i = 0; i < m; i++)
		{
			int a, b;
			scanf("%d %d", &a, &b);
			gra[a][b]++;
			gra[b][a]++;
			dreg[a]++;
			dreg[b]++;
		}
		if(test1()==false) printf("0\n");
		else{
			S.push(1);
			dfs(1);
			if(test2()==false) printf("0\n");
			else printf("1\n");
		}
	}
}