哈夫曼树

哈夫曼树基本介绍

• 给定n个权值作为n个叶子结点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度（wpl）达到最小，称这样的二又树为最优二又树，也称为哈夫曼树（Huffman Tree），还有的书翻译为赫夫曼树。
• 哈夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近。

哈夫曼树的重要概念

1. 路径和路径长度：在一棵树中，从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路，称为路径。通路中分支的数目称为路径长度。若规定根结点的层数为1，则从根结点到第L层结点的路径长度为L-1结点的权及带权路径长度：若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权。
2. 结点的带权路径长度：从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积。
3. 树的带权路径长度：树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和，记为WPL（weighted path length），权值越大的结点离根结点越近的二又树才是最优二叉树。
4. WPL最小的就是哈夫曼树。

创建哈夫曼树

1. 从小到大进行排序，将每一个数据，每个数据都是一个节点，每个节点可以看成是一颗最简单的二叉树
2. 取出根节点权值最小的两颗二叉树
3. 组成一颗新的二叉树，该新的二叉树的根节点的权值是前面两颗二叉树根节点权值的和
4. 再将这颗新的二又树，以根节点的权值大小再次排序，不断重复1-2-3-4的步骤，直到数列中，所有的数据都被处理，就得到一颗哈夫曼树

哈夫曼树代码实现

package com.huffmantree;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Collection;
import java.util.Collections;
import java.util.List;

public class HuffmanTree {

	public static void main(String[] args) {
		int arr[] = { 13, 7, 8, 3, 29, 6, 1 };
		Node root = createHuffmanTree(arr);
		// 测试
		preOrder(root);
	}
	// 编写一个前序遍历的方法
	public static void preOrder(Node root) {
		if (root != null) {
			root.preOrder();
		} else {
			System.out.println("空树");
		}
	}

	/**
	 * @Method_Name:createHuffmanTree
	 * @Description: 创建哈夫曼树
	 * @param arr
	 * @date:2020年1月7日
	 * @author:20152 LuLong
	 */
	public static Node createHuffmanTree(int[] arr) {
		// 第一步为了操作方便
		// 1.遍历arr数组
		// 2.将arr的每个元素构成成一个Node
		// 3.将Node 放入到ArrayList中
		List<Node> nodes = new ArrayList<Node>();
		for (int value : arr) {
			nodes.add(new Node(value));
		}
		// 处理的过程用一个循环解决
		while (nodes.size() > 1) {
			// 排序 从小到大
			Collections.sort(nodes);
			System.out.println("nodes" + nodes);
			// 取出根节点权值最小的两颗二叉树
			Node leftNode = nodes.get(0);// 取出最小的节点
			Node rightNode = nodes.get(1);// 取出第二小的结点
			Node parent = new Node(leftNode.value + rightNode.value);// 构建一棵新的二叉树
			parent.left = leftNode;
			parent.right = rightNode;
			// 从ArrayList中删除处理过的二叉树
			nodes.remove(leftNode);
			nodes.remove(rightNode);
			// 将parent加入到nodes
			nodes.add(parent);
		}
		// 返回哈夫曼树的root结点
		return nodes.get(0);
	}
}

/**
 * @ClassName:Node
 * @Description:TODO 创建节点类 为了让Node对象排序Collections集合排序；让Node实现Comparable接口
 */
class Node implements Comparable<Node> {
	int value;// 节点权值
	Node left;// 指向左节点
	Node right;// 指向右节点
	// 前序遍历
	public void preOrder() {
		System.out.println(this);
		if (this.left != null) {
			this.left.preOrder();
		}
		if (this.right != null) {
			this.right.preOrder();
		}
	}
	public Node(int value) {
		this.value = value;
	}
	@Override
	public String toString() {
		return "Node [value=" + value + "]";
	}
	@Override
	public int compareTo(Node o) {
		// this.value-o.value 表示从小到大排
		// -(this.value-o.value)表示从大到小
		return this.value - o.value;
	}
}