日常小收获二_数学

1、求任意三角形的面积，海伦公式

 

 

2、三角形的边和角来表示它的外接圆的半径

3、三角形的三边来表示它的外接圆的半径

4、三角形的三边来表示它的内切圆的半径

5、三角形的边和角来表示它的内切圆的半径

6、阶乘

写一个程序，计算N(1≤N≤50,000,000)阶乘的最右边的非零位的值。

最后取模大约7位才可以，否则可能会损失精度。

代码：
 

#include<bits/stdc++.h>
#define up(i, x, y) for(int i = x; i <= y; i++)
#define down(i, x, y) for(int i = x; i >= y; i--)
#define maxn ((int)1e5 + 10)
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;
int n;
int main()
{
    scanf("%d", &n);
    ll ans = 1;
    ll two = 0;
    ll fiv = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        ans *= i;
        while(ans % 10 == 0) ans /= 10;
        ans %= 10000000;
    }
    printf("%d\n", ans % 10);
}

14!=87178291200。到这里我们的程序依然正确。result存贮的是2。

15!=1307674368000。然而，2*15=30，去0后是3而非正确的8。 // 精度在此损失的！！！  最后一位成了0

事实上，我们存贮的应是12,12*15=180，去0后是18，个位是正确的8。

7、取模技巧之一

a / b % mod  当mod与b不互质时，就无法用逆元求解了，所以可以利用下面的公式

      注： （a mod (b * p) ），不是先modb再*p；

应用场景：让你对a/b取小数点后第n，n+1，n+2位数。

8、斐波那契平方和

9、sum = n/1 + n/2 + n/3 + n/4 + ······ + n/n 

#include<bits/stdc++.h>
#define up(i, x, y) for(int i = x; i <= y; i++)
#define down(i, x, y) for(int i = x; i >= y; i--)
#define maxn ((int)1e5 + 10)
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n;
int main()
{
    scanf("%lld", &n);
    ll t = (ll)sqrt(n);
    ll sum = 0;
    for(int i = 1; i <= t; i++)
    {
        sum += n / i;
    }
    sum = sum * 2 - t * t;// 根据 y = n / x 的对称性得出
    cout<<sum<<'\n';
}

10、gcd

11、错排公式：

考虑一个有n个元素的排列，若一个排列中所有的元素都不在自己原来的位置上，那么这样的排列就称为原排列的一个错排。 n个元素的错排数记为D(n)。

D（n）=（n-1）[D（n-1）+D（n-2）]；   D（1）=0； D（2）=1