The Super Powers UVA - 11752(数学)

最新推荐文章于 2021-05-23 15:52:56 发布

ltrbless

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分类专栏： ACM 数学

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本文详细解析了UVA-11752 TheSuperPowers题目，介绍了如何在2^64-1范围内找出可以被拆分成至少两种数的n次方形式的数的方法。通过求解合数指数和利用数学转换，优化了大范围数值计算，避免了unsigned long long类型溢出问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：

The Super Powers

UVA - 11752

题意：

输出在范围 2^64 - 1范围内的，可以被拆成至少两种数的n次方形式的数，例如：16 = 2^4 = 4 ^ 2 底数可以为2也可以为4.

题解：

所以一个数的指数只要是合数就可以，因为 (n^a)^b == (n^b)^a 能拆成像a * b 这样的数的应是合数。

所以先打表求1 - 64范围内的合数作为指数，又因为范围太大！！！ unsigned long long 的上限值，所以直接算出来一个数然后与 2^64 - 1进行比较是否小于它不现实，直接爆 unsigned long long 了，所以可以利用数学的思维。
如果求出 i ^ k < 2 ^ 64 的k的取值范围不就好了嘛，超过k的直接不求了，因为求了也就超了 2^64了
i^k < 2 ^64
=> log(i^k) < log(2^64)
=> k * log(i) < 64 * log(2)
=> k < (64 * log(2)) / log(i)
所以终止求取i^k，的条件由 i^k < 2^64 - 1 转换为==》 k < (64 * log(2)) / log(i) 。

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<sstream>
#include<vector>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<set>
#include<cmath>
#define up(i, x, y) for(int i = x; i <= y; i++)
#define down(i, x, y) for(int i = x; i >= y; i--)
#define MAXN 64
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
int prime[64 + 1];
void getprime()
{
    for(int i = 2; i <= 64; i++){
        if(prime[i]) {prime[++prime[0]] = i; continue;}
        for(int j = i * 2; j <= 64; j += i){
            prime[j] = 1;
        }
    }
}
ull power(ull a, ull b)
{
    ull base = a, ans = 1;
    while(b)
    {
        if(b & 1){
            ans *= base;
        }
        base *= base;
        b >>= 1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    getprime();
    set<ull> set_;
    ull n = 1 << 16;
    set_.insert(1);
    for(ull i = 2; i < n; i++)
    {
        double t = 64 * log(2) / log(i);
        for(int j = 1; j <= prime[0] && prime[j] * 1.0 <= t; j++){
            set_.insert(power(i, prime[j]));
        }
    }
    set<ull> :: iterator iter = set_.begin();
    while(iter != set_.end())
    {
        if(*iter > 0) cout<<*iter<<'\n';
        iter++;
    }

}